Selasa, 28 Februari 2017

Gerak Lurus Berubah Beraturan (GLBB)

         Blog KoFi - Setelah mempelajari materi mengenai "gerak lurus beraturan (GLB)", Kita tentu harus mengetahui bahwa tidak ada benda yang selalu dapat bergerak dengan kecepatan konstan. Sebuah benda yang bergerak tidak selalu memiliki kecepatan yang konstan dan lintasan yang lurus. Dalam kehidupan sehari-hari, setiap benda cenderung untuk mempercepat dan memperlambat secara tidak beraturan. Gerak seperti ini yang disebut dengan Gerak Lurus Berubah Beraturan (GLBB) yang akan kita bahas pada artikel ini sebagai bagian dari "kinematika gerak".

         Seringkali selama pergerakannya, kecepatan sebuah benda misalnya sepeda motor berubah baik besar maupun arahnya ataupun keduanya. Dikatakan bahwa benda mengalami percepatan. Pada suatu ketika jalannya diperlambat pada saat direm atau gasnya diturunkan dan dipercepat pada saat gasnya dinaikkan. Pergerakan seperti ini disebut sebagai Gerak Berubah Beraturan (GBB).

         Gerak lurus berubah beraturan (GLBB) didefinisikan sebagai gerak benda pada lintasan lurus dan kecepatan, berubah secara teratur. GLBB adalah gerak suatu benda pada lintasan garis lurus yang percepatannya tetap. Percepatan tetap menunjukkan bahwa besar dan arahnya sama. Analog dengan GLB, jarak yang ditempuh pada GLBB dapat dicari dengan menghitung luas atau dengan bentuk persamaan berikut:

Perhatikan gambar berikut :
Jika Anda perhatikan Gambar di atas, akan diperoleh sebuah persamaan percepatan, yaitu besarnya tangen $\alpha$ .
Dari persamaan percepatan rata-rata, diperoleh
       $ \begin{align} a = \frac{\Delta v}{\Delta t} \end{align} $
dengan $\Delta v = v_t - v_0, \, v_t \, $ adalah kecepatan akhir, $v_0$ adalah kecepatan awal dan $\Delta t = t - t_0$. Oleh karena $t_0 = 0$, maka $ \Delta t = t - t_0 = t - 0 = t $. Persamaan di atas menjadi,
       $ \begin{align} a = \frac{\Delta v}{\Delta t} \rightarrow a = \frac{v_t - v_0}{t} \end{align} $
Dengan mengalikan silang persamaan tersebut, akan diperoleh persamaan baru
       $ \begin{align} at = v_t - v_0 \, \text{ atau } \, v_t = v_0 + at \end{align} $

Menentukan rumus jarak :
Ilustrasi gambar.
Jarak yang ditempuh ($s$) sama dengan luas daerah yang diarsir.
Kita gunakan juga rumus : $ \begin{align} v_t = v_0 + at \end{align} $
$\begin{align} s & = \text{ Luas Trapesium} \\ & = \frac{1}{2}t(v_t + v_0) \, \ , \, \, \text{(ganti } v_t) \\ & = \frac{1}{2}t(v_0 + at + v_0) \\ & = \frac{1}{2}t(2v_0 + at) \\ & = \frac{1}{2}t.2v_0 + \frac{1}{2}t.at \\ & = v_0.t + \frac{1}{2}at^2 \end{align} $
Sehingga rumusnya : $ \begin{align} s = v_0.t + \frac{1}{2}at^2 \end{align} $
Keterangan :
$ s = \, $ jarak (m)
$ v_0 = \, $ kecepatan mula-mula (m/s)
$ v_t = \, $ kecepatan setelah $ t $ (m/s)
$ a = \, $ percepatan (m/s$^2$)
$ t = \, $ waktu (s)

Dari Rumus $ v_t = v_0 + t $ dan $ s = v_0.t + \frac{1}{2}at^2 $ , kita akan peroleh :
$ v_t = v_0 + t \rightarrow t = \frac{v_t - v_0}{a} $
Kita substitusikan ke rumus jaraknya :
$ \begin{align} s & = v_0.t + \frac{1}{2}at^2 \\ s & = v_0.\left( \frac{v_t - v_0}{a} \right) + \frac{1}{2}a\left(\frac{v_t - v_0}{a}\right)^2 \\ s & = \left( \frac{v_tv_0 - v_0^2}{a} \right) + \frac{1}{2}a\left(\frac{v_t^2 - 2v_tv_0 + v_0^2}{a^2}\right) \\ s & = \left( \frac{v_tv_0 - v_0^2}{a} \right) + \frac{1}{2}\left(\frac{v_t^2 - 2v_tv_0 + v_0^2}{a}\right) \, \, \, \, \, \text{(kali } 2a) \\ 2as & = 2a.\left( \frac{v_tv_0 - v_0^2}{a} \right) + 2a.\frac{1}{2}\left(\frac{v_t^2 - 2v_tv_0 + v_0^2}{a}\right) \\ 2as & = \left( 2v_tv_0 - 2v_0^2 \right) + \left( v_t^2 - 2v_tv_0 + v_0^2 \right) \\ 2as & = v_t^2 - v_0^2 \\ v_t^2 & = v_0^2 + 2as \end{align} $
Kita peroleh rumus : $ v_t^2 = v_0^2 + 2as $.

Persamaan di atas berlaku untuk GLBB yang dipercepat, karena GLBB ada dua macam, yaitu GLBB dipercepat ($a > 0$) dan GLBB diperlambat ($a < 0$).

Persamaan untuk GLBB diperlambat dapat ditulis seperti berikut:
$ \begin{align} v_t & = v_0 - at \\ s & = v_0.t - \frac{1}{2}at^2 \\ v_t^2 & = v_0^2 - 2as \end{align} $

Contoh soal gerak lurus berubah beraturan (GLBB) :

1). Budi mengendarai sepeda motor balap dengan percepatan 3 m/s$^2$ . Tentukanlah kecepatan Budi setelah bergerak selama 10 sekon, jika kecepatan awalnya nol!
Diketahui : $a = 3 \, m/s^2 , \, t = 10 \, s, \, v_0 = 0 \, m/s $
Ditanyakan: $v_t = ...? $
Jawab:
$ \begin{align} v_t & = v_0 + at \\ & = 0 + 3 \times 10 \\ & = 0 + 30 \\ & = 30 \, \, \, m/s \end{align} $
Jadi, kecepatan Budi setelah 10 sekon adalah 30 m/s.

2). Sebuah pesawat terbang dipercepat dari kecepatan 20 m/s menjadi 40 m/s dalam waktu 10 sekon. Berapakah jarak yang ditempuh pesawat dalam waktu tersebut?
Penyelesaian :
Diketahui : $ v_0 = 20 \, m/s , \, v_t = 40 \, m/s, \, t = 10 \, s $
Ditanya : jarak ($s$) = ... ?
Jawab :
*). Menentukan besar percepatan ($a$) :
$ \begin{align} v_t & = v_0 + at \\ 40 & = 20 + a \times 10 \\ 40 - 20 & = 10a \\ 20 & = 10a \\ a & = 2 \, m/s^2 \end{align} $
*). Menentukan jarak yang ditempuh :
$ \begin{align} s & = v_0t + \frac{1}{2}at^2 \\ & = 20 \times 10 + \frac{1}{2} \times 2 \times 10^2 \\ & = 200 + 100 \\ & = 300 \, m \end{align} $
Jadi, jarak yang ditempuh adalah 300 m.

Cara II :
Kita gunakan rumus : $ v_t^2 = v_0^2 + 2as $
$ \begin{align} v_t^2 & = v_0^2 + 2as \\ 40^2 & = 20^2 + 2 \times 2 \times s \\ 1600 & = 400 + 4s \\ 1600 - 400 & = 4s \\ 1200 & = 4s \\ s & = \frac{1200}{4} = 300 \, m \end{align} $
Jadi, jarak yang ditempuh adalah 300 m.

3). Sebuah mobil mula-mula bergerak dengan kecepatan 10 m/s. Karena jalannya sepi dan lurus pengemudinya mempercepat mobilnya sebesar 0,5 m/s$^2$ hingga kecepatannya menjadi 30 m/s. Berapakah jarak yang ditempuh mobil selama itu?
Penyelesaian :
Diketahui : $ v_0 = 10 \, m/s, \, v_t = 30 \, m/s , \, a = 0,5 \, m/s^2 $
Ditanya : Jarak ($s$) = ... ?
Jawab :
$ \begin{align} v_t^2 & = v_0^2 + 2as \\ 30^2 & = 10^2 + 2 \times 0,5 \times s \\ 900 & = 100 + s \\ s & = 800 \, m \end{align} $
Jadi, jarak yang ditempuh adalah 800 m.

4). Dari kecepatan 15 m/s, Kiran mempercepat kecepatan mobilnya dengan percepatan tetap 2 m/s$^2$. Tentukan waktu yang diperlukan Kiran untuk menempuh jarah 54 meter!
Diketahui : $ a = 2 \, m/s^2, \, s = 54 \, m, \, v_0 = 15 \, m/s $
Ditanyakan : $ t = ...?$
Jawab:
$ \begin{align} s & = v_0t + \frac{1}{2}at^2 \\ 54 & = 15 \times t + \frac{1}{2} \times 2 \times t^2 \\ 54 & = 15 t + t^2 \\ 0 & = t^2 + 15 t - 54 \\ 0 & = (t+18)(t-3) \\ t & = -18 \vee t = 3 \end{align} $
Karena waktu selalu posisitif, maka yang memenuhi adalah $ t = 3 \, $ s.
Jadi, waktu yang dibutuhkan Kiran untuk menempuh jarak 54 meter adalah 3 detik.

Cara II : Menggunakan rumus $ v_t = v_0 + at $
*). Menentukan $ v_t $ :
$ \begin{align} v_t^2 & = v_0^2 + 2as \\ v_t^2 & = 15^2 + 2 \times 2 \times 54 \\ v_t^2 & = 225 + 216 \\ v_t^2 & = 441 \\ v_t & = \sqrt{441} = 21 \, m/s \end{align} $
*). Menentukan waktu ($t$) :
$ \begin{align} v_t & = v_0 + at \\ 21 & = 15 + 2 \times t \\ 21 - 15 & = 2t \\ 6 & = 2t \\ t & = \frac{6}{2} = 3 \, s \end{align} $
Jadi, waktu yang dibutuhkan Kiran untuk menempuh jarak 54 meter adalah 3 detik.

5). Sebuah titik partikel melakukan gerak dengan grafik hubungan kecepatan (v) terhadap waktu (t) seperti terlihat pada gambar dibawah ini:
a. Jelaskan gerakan titik partikel selama 8 sekon!
b. Berapakah jarak yang ditempuh titik partikel selama 8 sekon tersebut?
Jawab:
a. Gerakan titik partikel selama 8 sekon :
*). 4 sekon pertama GLBB dipercepat dengan:
$v_0 = 0, \, $ dan $ \, v_t = 10 \, m/s$ dan
$ \begin{align} v_t & = v_0 + at \\ 10 & = 0 + a \times 4 \\ 10 & = 4a \\ a & = \frac{10}{4} = 2,5 \, m/s^2 \end{align} $
*). 2 sekon kedua GLB dengan $ v = 10 \, $ m/s
*). 2 sekon ketiga GLBB diperlambat dengan:
$v_0 = 10 \, m/s , \, $ dan $ \, v_t = 0 \, $ dan
$ \begin{align} v_t & = v_0 + at \\ 0 & = 10 + a \times 2 \\ -10 & = 2a \\ a & = \frac{-10}{2} = -5 \, m/s^2 \end{align} $

b. Jarak yang ditempuh titik partikel selama 8 sekon tersebut :
$ \begin{align} s & = \text{ luas I + luas II + luas III } \\ & = (\frac{1}{2} . 4 . 10) + (2 . 10) + (\frac{1}{2} . 2 . 10) \\ & = 20 + 20 + 10 = 50 \, m \end{align} $

6). Sebuah sepeda motor bergerak dengan kelajuan 54 km/jam. Pengendara sepeda motor kemudian mulai memperlambat motornya dengan perlambatan tetap. 4 menit setelah pengereman, sepeda motor tersebut berhenti. Tentukan :
a). perlambatan sepeda motor!
b). jarak yang ditempuh sepeda motor setelah pengereman!
c). kelajuan motor 1 menit setelah pengeraman!
Penyelesaian :
Diketahu :
$ v_0 = 54 \, km/jam = 15 \, m/s $
$ v_t = 0 \, km/jam $ (berhenti)
$ t = 4 \, $ menit = 240 s.
Ditanya :
a). $ a $ , b). $ s $ , c). $ v_t $ untuk $ t = 1 $ menit.
Jawab :
a). besar perlambatan ($a$) :
$ \begin{align} v_t & = v_0 + at \\ 0 & = 15 + a \times 240 \\ -15 & = 240a \\ a & = \frac{-15}{240} = - \frac{1}{16} \, m/s^2 \end{align} $
Jadi, perlambatan motor tersebut adalah $ \frac{1}{16} \, $ m/s$^2$.

b). Jarak tempuh motor :
$ \begin{align} s & = v_0t + \frac{1}{2}at^2 \\ & = 15 \times 240 + \frac{1}{2} \times \left( - \frac{1}{16} \right) \times 240^2 \\ & = 3600 - 1800 \\ & = 1800 \, m = 1,8 \, km \end{align} $
Jadi, jarak yang ditempuh motor selama pengereman adalah 1,8 km.

c). kelajuan motor 1 menit (60 sekon)setelah pengeraman
$ \begin{align} v_t & = v_0 + at \\ & = 15 + \left( - \frac{1}{16} \right) \times 60 \\ & = 15 - \frac{15}{4} \\ & = 15 - 3\frac{3}{4} \\ & = 11\frac{1}{4} \, m/s \end{align} $
Jadi, kelajuan motor pada saat $ t = \, $ 1 menit adalah $ 11\frac{1}{4} \, $ m/s.

7). Sepeda motor Susi bergerak dari keadaan diam dan setelah 12 s, sepeda motor bergerak dengan kecepatan 60 m/s.
a). Hitunglah percepatan sepeda motor Susi.
b). Berapa kecepatan setelah 4 s.
c). gambar grafik $ v $ terhadap $ t $.
Penyelesaian :
Diketahui : $ v_0 = 0 $
Ditanya :
a). $ a = ... ? $
b). $ v_t = ... ? \, $ saat $ t = 4 \, $ s.
c). grafik $ v $ terhadap $ t $.
Jawab :
a). saat $ t = 12 \, s , \, v_t = 60 \, m/s $
$ \begin{align} v_t & = v_0 + at \\ 60 & = 0 + a \times 12 \\ 60 & = 12a \\ a & = \frac{60}{12} = 5 \, m/s^2 \end{align} $
Jadi, percepatan sepeda motor susi adalah 5 m/s$^2$.

b). Berapa kecepatan setelah 4 s
$ \begin{align} v_t & = v_0 + at \\ & = 0 + 5 \times 4 \\ & = 0 + 20 \\ & = 20 \, m/s \end{align} $
Jadi, kecepatan saat $ t = 4 \, $ s adalah 20 m/s.

c). grafik $ v $ terhadap $ t $

Berikut adalah gambar grafik pada gerak lurus berubah beraturan (GLBB) :
i). Grafik kecepatan gerak GLBB dapat digambar dari hasil eksperimen gerak jatuh yang direkam pada kertas ketik (dengan tanda titik).
ii). Grafik $ v - t $ :
iii). Grafik $ a - t $ :
iv). Grafik $ s - t $ :

       Demikian pembahasan materi Gerak Lurus Berubah Beraturan (GLBB) dan contoh-contohnya. Silahkan juga baca materi lain yang berkaitan dengan Gerak Melingkar.

Tidak ada komentar:

Posting Komentar