Percepatan dan Perlajuan

         Blog KoFi - Artikel pendukung materi "kinematika gerak" berikut ini tentang Percepatan dan Perlajuan, selain artikel lainnya yang sudah kita bahas yaitu "jarak dan perpindahan" dan "kecepatan dan kelajuan". Tiap benda yang mengalami perubahan kecepatan, baik besarnya saja atau arahnya saja atau kedua-duanya, akan mengalami percepatan. Tiap benda yang bergerak dengan kecepatan berubah (bertambah atau berkurang) disebut mengalami percepatan. Untuk melakukan perubahan kecepatan, benda yang bergerak memerlukan waktu. Percepatan merupakan besaran vektor. Percepatan berharga positif jika kecepatan suatu benda bertambah dalam selang waktu tertentu. Percepatan berharga negatif jika kecepatan suatu benda berkurang dalam selang waktu tertentu.

         Percepatan rata-rata adalah perubahan kecepatan tiap satuan waktu. Percepatan rata-rata secara matematis ditulis sebagai berikut.

Keterangan :
$ \overline{a} = \, $ percepatan rata-rata (m/s$^2$)
$ \Delta v = \, $ perubahan kecepatan (m/s)
$ \Delta t = \, $ selang waktu (s)
$ v_1 = \, $ kecepatan awal (m/s)
$ v_2 = \, $ kecepatan akhir (m/s)
$ t_1 = \, $ waktu awal (s)
$ t_2 = \, $ waktu akhir (s)

Contoh: Andi mengendarai sepeda motor ke arah utara dipercepat dari keadaan diam sampai kecepatan 72 km/jam dalam waktu 5 s. Tentukan besar dan arah percepatan Andi!
Diketahui :
$ v_1 = 0 \, $ m/s
$ v_2 = 72 \, \, km/jam \, \, = 20 \, \, m/s $
$ t_1 = 0 \, $ s
$ t_2 = 5 \, $ s
Ditanyakan :
a. $ \overline{a} = ....? $
b. Arah percepatan?
Jawab :
a). Percepatan rata-rata
$ \begin{align} \overline{a} & = \frac{v_2 - v_1}{t_2 - t_1} \\ & = \frac{20 - 0}{5 - 0} \\ & = \frac{20}{5} \\ & = +4 \, \, \, m/s^2 \end{align} $
b. Tanda positif menunjukkan bahwa arah percepatan searah dengan arah kecepatan. Jadi, arah percepatan Andi ke utara.

Percepatan sesaat adalah perubahan kecepatan yang berlangsung dalam waktu singkat. Seperti halnya menghitung kecepatan sesaat, untuk menghitung percepatan sesaat, Kita perlu mengukur perubahan kecepatan dalam selang waktu yang singkat (mendekati nol). Secara matematis dapat ditulis:
       $ \begin{align} \vec{a} = \frac{\vec{\Delta v}}{\Delta t} \end{align} $
jika $\Delta t$ mendekati nol maka $ \vec{a} $ dinamakan percepatan sesaat.

Contoh:
Sebuah mobil balap bergerak dalam lintasan lurus dan dinyatakan dalam persamaan $v(t) = 10 - 8t + 6t^2$, dengan $t$ dalam s dan $v$ dalam m/s. Tentukan percepatan mobil balap tersebut pada saat $t = 3$ s!
Jawab:
Persamaan kedudukan $v(t) = 10 - 8t + 6t^2$
Untuk $t = 3 \rightarrow v(3) = 10 - 8(3) + 6(3)^2 = 40 \, $ m/s
Ambil 3 selang waktu ($\Delta t$) yang berbeda,
misalkan $\Delta t_1 = 0,1 s, \, \Delta t_2 = 0,01 s, \, $ dan $\Delta t_3 = 0,001 s$.

*). Untuk $\Delta t = 0,1 s $
$ \begin{align} t_2 & = t_1 + \Delta t \\ & = 3 + 0,1 = 3,1 \, s \\ v_2 & = v(3,1) = 10 - 8(3,1) + 6(3,1)^2 = 42,86 \, m/s \\ \vec{a} & = \frac{v_2 - v_1}{t_2 - t_1} \\ & = \frac{42,86 - 40}{3,1 - 3} = 28,6 \, m/s^2 \end{align} $
*). Untuk $\Delta t = 0,01 s $
$ \begin{align} t_2 & = t_1 + \Delta t \\ & = 3 + 0,01 = 3,01 \, s \\ v_2 & = v(3,1) = 10 - 8(3,01) + 6(3,01)^2 = 42,2806 \, m/s \\ \vec{a} & = \frac{v_2 - v_1}{t_2 - t_1} \\ & = \frac{42,2806 - 40}{3,01 - 3} = 28,06 \, m/s^2 \end{align} $
*). Untuk $\Delta t = 0,001 s $
$ \begin{align} t_2 & = t_1 + \Delta t \\ & = 3 + 0,001 = 3,001 \, s \\ v_2 & = v(3,1) = 10 - 8(3,001) + 6(3,001)^2 = 42,028006 \, m/s \\ \vec{a} & = \frac{v_2 - v_1}{t_2 - t_1} \\ & = \frac{42,028006 - 40}{3,001 - 3} = 28,006 \, m/s^2 \end{align} $

Kemudian Kita buat tabel seperti berikut.

Berdasarkan tabel di atas, tampak bahwa untuk nilai $\Delta t$ yang makin kecil (mendekati nol), percepatan rata-rata makin mendekati nilai 28 m/s$^2$. Oleh karena itu, dapat Kits simpulkan bahwa percepatan sesaat pada saat $t = 3 $ s adalah 28 m/s$^2$.

       Perlajuan merupakan nilai atau harga dari percepatan. Dimana, percepatan merupakan besaran vektor, sedangkan perlajuan merupakan besaran skalar.

       Demikian pembahasan materi Percepatan dan Perlajuan dan contoh-contohnya. Silahkan juga baca materi lain yang berkaitan dengan gerak lurus beraturan.

Kelajuan dan Kecepatan

         Blog KoFi - Pada artikel ini kita akan membahas materi Kelajuan dan Kecepatan yang merupakan kelanjutan dari materi "jarak dan perpindahan" guna mendukung materi "kinematika gerak". Pada kehidupan sehari-hari orang sering menggunakan kata kecepatan meskipun yang dimaksud sebenarnya adalah kelajuan. Misalnya, kereta itu bergerak dengan kecepatan 80 km/jam. Pernyataan ini sebenarnya kurang tepat, karena kalau ingin menyatakan kecepatan, arahnya harus disebutkan. Supaya benar pernyataan tersebut harus diubah menjadi kereta itu bergerak dengan kecepatan 80 km/jam ke arah barat. Pada fisika, kelajuan dan kecepatan merupakan dua istilah yang berbeda. Kelajuan dapat ditentukan dengan cara membagi jarak yang ditempuh dengan waktu tempuhnya. Kelajuan selalu bernilai positif. Sedangkan Kecepatan merupakan perbandingan antara perpindahan dengan waktu tempuh. Kecepatan juga dapat didefinisikan sebagai kelajuan yang berarah. Kecepatan dapat bernilai positif atau negatif. Kelajuan diukur menggunakan spidometer, sedangkan kecepatan diukur menggunakan velocitometer.

         Suatu benda yang bergerak dalam selang waktu tertentu dan dalam geraknya tidak pernah berhenti meskipun sesaat, biasanya benda tersebut tidak selalu bergerak dengan kelajuan tetap. Sehingga, dalam kelajuan dan kecepatan, terdapat kelajuan rata-rata, kelajuan sesaat, kecepatan rata-rata dan kecepatan sesaat. Serta juga percepatan dan perlajuan. Bagaimanakah cara membedakan semua itu? Simak uraian ini dengan seksama.

Kelajuan rata-rata didefinisikan sebagai hasil bagi jarak total yang ditempuh dengan waktu tempuhnya.
Kelajuan rata-rata = $ \frac{\text{Jarak total}}{\text{waktu tempuh}} $
atau

keterangan :
$ s \, $ = jarak total (m)
$ t \, $ = waktu tempuh (s)
$ v \, $ = kelajuan rata-rata (m/s)

Kecepatan rata-rata didefinisikan sebagai hasil bagi perpindahan dengan selang waktu. Kecepatan rata-rata secara matematis ditulis:
         $ \begin{align} \vec{v} = \frac{\vec{\Delta s}}{\Delta t} = \frac{s_2 - s_1}{t_2 - t_1} \end{align} $
Keterangan :
$ \vec{v} = \, $ kecepatan rata-rata (m/s)
$ \vec{\Delta s} = \, $ perpindahan (m)
$ s_1 = \, $ posisi awal (m)
$ s_2 = \, $ posisi akhir (m) secara vektor (perpindahan)
$ t_1 = \, $ waktu awal (s)
$ t_2 = \, $ waktu akhir (s)
$ \Delta t = \, $ selang waktu (s).

Kelajuan sesaat adalah kelajuan rata-rata yang waktu tempuhnya mendekati nol. Kecepatan sesaat adalah kecepatan rata-rata yang selang waktunya mendekati nol. Dari persamaan di atas dapat diperoleh:
         $ \begin{align} \vec{v} = \frac{\vec{\Delta s}}{\Delta t} \end{align} $
$v$ disebut kelajuan atau kecepatan sesaat jika $\Delta t $ mendekati nol. Kelajuan atau kecepatan sesaat didefinisikan juga sebagai kelajuan atau kecepatan benda pada saat tertentu.

Contoh soal kelajuan dan kecepatan :

1). Wulan berangkat ke sekolah dari rumahnya (titik A) yang berjarak 20 km dengan menggunakan sebuah sepeda motor. Saat melewati jalan lurus, Wulan meningkatkan kelajuan sepeda motornya sampai kelajuan tertentu dan mempertahankannya. Ketika melewati tikungan (titik B dan C), Wulan mengurangi kelajuan sepeda motornya dan kemudian meningkatkannya kembali. Menjelang tiba di sekolah (titik D), Wulan memperlambat kelajuannya sampai berhenti. Setelah sampai di sekolah yang ditempuh dalam waktu 1 jam, Wulan menyadari bahwa angka pada spidometernya telah bertambah sebesar 30 Km. Hal ini menunjukkan jarak yang ditempuh Wulan ke sekolah sebesar 30 km. perhatikan ilustrasi gambarnya di bawah ini.

Berdasarkan Gambar pada soal nomor 1 di atas dan ilustrasi pada uraian di atas, tentukan kelajuan rata-rata dan kecepatan rata-rata Wulan!

Jawab :
*). Kelajuan rata-rata Wulan :
$ \begin{align} \text{Kelajuan rata-rata } & = \frac{\text{Jarak total}}{\text{waktu tempuh}} \\ v & = \frac{5 + 20 + 5}{1} \\ & = \frac{30}{1} \\ & = 30 \, km/jam \end{align} $
Jadi, kelajuan rata-rata Wulan adalah 30 km/jam.
*). Kecepatan rata-rata Wulan :
$ \begin{align} \text{Kecepatan rata-rata } & = \frac{\text{Jarak total}}{\text{waktu tempuh}} \\ \vec{v} & = \frac{s_2 - s_1}{t_2 - t_1} \\ & = \frac{20 - 0}{1 - 0} \\ & = \frac{20}{1} \\ & = 20 \, km/jam \end{align} $
Jadi, kecepatan rata-rata Wulan adalah 20 km/jam.

2). Kedudukan sebuah mobil yang sedang bergerak dinyatakan oleh persamaan $s(t) = 2t^2 + 2t - 2$, dengan $s$ dalam meter dan $t$ dalam sekon. Hitunglah kecepatan mobil pada saat t = 1 sekon!
Jawab:
Persamaan kedudukan : $ s(t) = 2t^2 + 2t - 2 $
Untuk $ t = 1 \rightarrow s1 = 2 (1)^2 + 2 (1) - 2 = 2 $
Ambil 3 selang waktu ($\Delta t$) yang berbeda,
misalkan $\Delta t_1 = 0,1 s, \, \Delta t_2 = 0,01 s, \, $ dan $\Delta t_3 = 0,001 s$.
*). Untuk $\Delta t = 0,1 s $
$ \begin{align} t_2 & = t_1 + \Delta t \\ & = 1 + 0,1 = 1,1 \, s \\ s_2 & = s(1,1) = 2(1,1)^2 + 2(1,1) - 2 = 2,62 \, m \\ \vec{v} & = \frac{\vec{\Delta s}}{\Delta t} = \frac{s_2 - s_1}{t_2 - t_1} \\ & = \frac{2,62 - 2}{1,1 - 1} = \frac{0,62}{0,1} = 6,2 \, m/s \end{align} $
*). Untuk $\Delta t = 0,01 s $
$ \begin{align} t_2 & = t_1 + \Delta t \\ & = 1 + 0,01 = 1,01 \, s \\ s_2 & = s(1,01) = 2(1,01)^2 + 2(1,01) - 2 = 2,0602 \, m \\ \vec{v} & = \frac{\vec{\Delta s}}{\Delta t} = \frac{s_2 - s_1}{t_2 - t_1} \\ & = \frac{2,0602 - 2}{1,01 - 1} = \frac{0,0602}{0,01} = 6,02 \, m/s \end{align} $
*). Untuk $\Delta t = 0,001 s $
$ \begin{align} t_2 & = t_1 + \Delta t \\ & = 1 + 0,001 = 1,001 \, s \\ s_2 & = s(1,001) = 2(1,001)^2 + 2(1,001) - 2 = 2,006002 \, m \\ \vec{v} & = \frac{\vec{\Delta s}}{\Delta t} = \frac{s_2 - s_1}{t_2 - t_1} \\ & = \frac{2,006002 - 2}{1,001 - 1} = \frac{0,006002}{0,001} = 6,002 \, m/s \end{align} $
*). Kemudian Kita buat tabel seperti berikut.

Berdasarkan tabel di atas, tampak bahwa untuk nilai $\Delta t $ yang makin kecil (mendekati nol), kecepatan rata-rata makin mendekati nilai 6 m/s. Oleh karena itu, dapat kita simpulkan bahwa kecepatan sesaat pada saat t = 1 s adalah 6 m/s.

       Demikian pembahasan materi Kelajuan dan Kecepatan dan contoh-contohnya. Silahkan juga baca materi lain yang berkaitan dengan percepatan dan perlajuan.

Jarak dan Perpindahan

         Blog KoFi - Sebelum kita mempelajari submateri "kinematika gerak", kita akan pelajari dulu materi pendukungnya yaitu yang pertama tentang Jarak dan Perpindahan. Pada fisika, jarak dan perpindahan mempunyai pengertian yang berbeda. Jarak adalah panjang lintasan sesungguhnya yang ditempuh oleh suatu benda dalam waktu tertentu. Jarak merupakan besaran skalar. Sedangkan Perpindahan adalah perubahan kedudukan suatu benda karena perubahan waktu. Perpindahan merupakan besaran vektor. Untuk memudahkan perhatikan.

contoh berikut ini:
Perhatikan gambar di berikut ini,Ida berlari mengelilingilapangan sepakbola yang memiliki panjang 100 m dan lebar 50 m. Ida berangkat dari titik A dan berhenti di titik C dengan melewati titik B. Sementara itu, Adi berlari dari titik A dan berhenti di titik D dengan melewati titik B dan C, pada lapangan yang sama. Tentukan jarak dan perpindahan yang ditempuh Ida dan Adi!

Jawab:
a. Untuk Ida
*). Jarak yang ditempuh Ida

Jarak = AB + BC = 100 + 50 = 150 m
Jadi, jarak yang ditempuh Ida adalah 150 m.

*). Perpindahan Ida
Karena lintasan yang ditempuh Ida berbentuk garis yang saling tegak lurus, maka perpindahannya adalah sebagai berikut:

$ \begin{align} \text{perpindahan Ida } & = \sqrt{AB^2 + BC^2 } \\ & = \sqrt{ 100^2 + 50^2} \\ & = \sqrt{ 10000 + 2500} \\ & = \sqrt{ 12500} \\ & = 111,8 \, \, \, \text{m} \end{align} $
Jadi, perpindahan yang dialami Ida adalah 111,8 m .

b. Untuk Adi
*). Jarak yang ditempuh Adi

Jarak = AB + BC + CD = 100 + 50 + 100 = 250 m
Jadi, jarak yang ditempuh Adi adalah 250 m.

*). Perpindahan Adi

Ingat, perpindahan merupakan besaran vektor (memiliki arah). Jika AB Anda nyatakan positif, maka CD bernilai negatif. Oleh karena itu, perpindahan yang dialami Adi adalah sebagai berikut.
$ \begin{align} \text{Perpindahan Adi } & = AD = (AB +BC) - CD \\ & = (100 + 50) - 100 \\ & = 150 - 100 \\ & = 50 \, \, \, \text{m} \end{align} $
Jadi, perpindahan yang dialami Adi adalah 50 m.

       Demikian pembahasan materi Jarak dan Perpindahan dan contoh-contohnya. Silahkan juga baca materi lain yang berkaitan dengan kelajuan dan kecepatan.