Ternyata benda tersebut bergerak dengan percepatan $ a $. Karena benda bergerak pada sumbu X (horizontal), maka gaya yang bekerja pada benda tersebut dapat dituliskan sebagai berikut:
$ \begin{align} \, \, \, \, \, \, \, a = \frac{\sum F}{m} \, \text{ atau } \, a = \frac{F}{m} \end{align} $
Bagaimana jika gaya tarik $ F $ membentuk sudut seperti pada gambar berikut ini?
Gaya $ F $ membentuk sudut tertentu
Pada gambar 2 di atas, benda diberikan gaya sehingga membentuk sudut $ \alpha $. Komponen yang menyebabkan benda
bergerak di atas bidang datar licin adalah komponen horizontal $ F $, yaitu $ F_x$. Oleh karena itu, persamaannya dapat ditulis sebagai berikut:
$ \, \, \, \, \, \, \, \, \, F_x = F \cos \alpha $
Menurut hukum II Newton, percepatan benda adalah sebagai berikut:
$ \, \, \, \, \, \, \, \, a = \frac{F \cos \alpha}{m} \, $ atau $ \, F \cos \alpha = ma $
$ \, \, \, \, \, \, \, \, \, F_x = F \cos \alpha $
Menurut hukum II Newton, percepatan benda adalah sebagai berikut:
$ \, \, \, \, \, \, \, \, a = \frac{F \cos \alpha}{m} \, $ atau $ \, F \cos \alpha = ma $
Contoh Soal Gerak Benda pada Bidang Datar :
1). Sebuah balok es yang memiliki massa 25 kg didorong Rafli, dengan sudut $ 30^\circ$. Jika balok es bergerak dengan percepatan konstan $\frac{1}{4}\sqrt{3} \, $ m/s$^2$, maka tentukan besar gaya dorongan Rafli!
Diketahui :
a. $ m = 25 \, $ kg,
b. $ a = \frac{1}{4}\sqrt{3} \, $ m/s$^2$
c. $ \alpha = 30^\circ $
Ditanyakan : $ F = ....? $
Jawab :
$ \begin{align} F \cos \alpha & = ma \\ F \times \cos 30^\circ & = 25 \, kg \times \frac{1}{4}\sqrt{3} \, m/s^2 \\ F \times \frac{1}{2}\sqrt{3} & = \frac{25}{4}\sqrt{3} \, kg \, m/s^2 \\ F & = \frac{\frac{25}{4}\sqrt{3}}{\frac{1}{2}\sqrt{3}} \, N \\ & = \frac{25}{2} \, N = 12,5 \, N \end{align} $
Jadi, rafli mendorong balok es tersebut dengan gaya 12,5 N.
2). Pongki menarik sebuah balok yang bermassa 10 kg dengan gaya sebesar 100 N dengan arah membentuk sudut $ 37^\circ $ terhadap lantai. Koefisien gesek statis dan kinetik benda terhadap lantai adalah 0,5 dan 0,4. Jika percepatan gravitasi di tempat itu 10 ms$^{-2}$, maka tentukan bergerak atau tidak benda tersebut, jika benda sudah bergerak tentukan percepatannya!
Diketahui :
$ m = 10 \, $ kg, $ F = 100 \, $ N, $ \alpha = 37^\circ $,
$ \mu _ s = 0,5 $ , $ \mu _ k = 0,4 $ , $ g = 10 \, $ ms$^{-2}$
Ditanyakan :
a). Apakah benda sudah bergerak dengan gaya dorong 100 N?
b). $ a = .... ? $
Jawab :
a). Menghitung beberapa nilai
*). Menentukan nilai $ F_x $ :
$ \begin{align} F_x & = F \cos \alpha \\ & = 100 \times \cos 37^\circ \\ & = 100 \times 0,8 = 80 \, N \end{align} $
*). Menentukan besar gaya normal $ N $ :
Dari Gambar di atas,
$ \begin{align} \sum F & = 0 \\ N + F \sin \alpha - mg & = 0 \\ N & = - F \sin \alpha + mg \\ & = - 100 \times \sin 37^\circ + 10 \times 10 \\ & = - 100 \times 0,6 + 100 \\ & = - 60 + 100 = 40 \end{align} $
*). Menentukan besar gaya statis maksimum ($f_{s \, maks}$) :
$ \begin{align} f_{s \, maks} & = \mu _s \times N \\ & = 0,5 \times 40 \\ & = 20 \, N \end{align} $
Karena $ F_x > f_{s \, maks} $ , maka balok yang didorong Pongki sudah bergerak.
b). Karena balok sudah bergerak, maka yang bekerja pada balok adalah gaya gesekan kinetik.
*). Menentukan gaya kinetik ($f_k$) :
$ \begin{align} f_k & = \mu _ k \times N \\ & = 0,4 \times 40 \\ & = 16 \, N \end{align} $
*). Menentukan percepatan ($a$) :
$ \begin{align} \sum F & = ma \\ F \cos \alpha - f_k & = ma \\ a & = \frac{F \cos \alpha - f_k}{m} \\ & = \frac{100 \times \cos 37^\circ - 16}{10} \\ & = \frac{100 \times 0,8 - 16}{10} \\ & = \frac{80 - 16}{10} = \frac{64}{10} = 6,4 \end{align} $
Jadi, balok tersebut bergerak dengan percepatan $ 6,4 \, $ m/s$^2$.
3). Seorang anak menarik mobil-mobilan bermassa 1 kg yang diikat dengan tali. Tali tersebut membentuk sudut $ 60^\circ $ terhadap tanah. Jika anak menarik dengan gaya $ 0,1 \, $ N dari keadaan diam, dan mobil bergerak mendatar di tanah, berapakah kecepatan benda setelah 5 sekon?
Diketahui :
$ m = 1 \, $ kg, $ \alpha = 60^\circ $ , $ F = 0,1 \, $ N.
Ditanyakan : $ v $ pada saat $ t = 5 \, $ sekon.
Jawab :
Perhatikan ilustrasi gaya yang bekerja pada mobil :
*). Dari gambar tersebut, gaya yang menyebabkan mobil-mobilan bergerak adalah gaya yang sejajar dengan tanah yaitu $ F_x $.
$ \begin{align} F_x & = F \cos \alpha \\ & = 0,1 \times \cos 60^\circ \\ & = 0,1 \times \frac{1}{2} = 0,05 \, N \end{align} $
*). Gaya $ F_x $ inilah yang menyebabkan percepatan, sehingga $ a $ dapat kita cari dengan persamaan :
$ \begin{align} F_x & = ma \\ a & = \frac{F_x}{m} = \frac{0,05}{1} = 0,05 \, m/s^2 \end{align} $
*). Untuk mencari $ v $ pada saat $ t = 5\, $ sekon, kita bisa menggunakan persamaan $ v_t = v_0 + at $, dengan $ v_0 = 0 $ dan $ t = 5 \, s $, sehingga :
$ \begin{align} v_t & = v_0 + at \\ & = 0 + 0,05 \times 5 \\ & = 0,25 \, m/s \end{align} $
Jadi, kecepatan mobil-mobilan setelah 5 sekon adalah $ 0,25 \, $ m/s.
Demikianlah, artikel mengenai penerapan hukum-hukum Newton untuk gerak benda pada bidang datar, beserta contoh soal dan pembahasannya. Semoga bermanfaat.