Rabu, 02 Agustus 2017

Gerak Benda pada Bidang Datar

         Blog KoFi - Pada artikel ini kita akan membahas materi Gerak Benda pada Bidang Datar yang merupakan salah satu "penerapan hukum-hukum Newton". Gerak Benda pada Bidang Datar ini, biasanya terletak pada bidang yang licin. Namun, jika memang terletak pada bidang yang kasar, besarnya gaya akan dipengaruhi oleh koefisien gaya gesek statis maupun koefisien gaya gesek kinetis. Sebuah benda yang terletak di atas bidang datar licin ditarik horizontal dengan gaya $ F $. Perhatikan gambar berikut ini:

Ternyata benda tersebut bergerak dengan percepatan $ a $. Karena benda bergerak pada sumbu X (horizontal), maka gaya yang bekerja pada benda tersebut dapat dituliskan sebagai berikut:
$ \begin{align} \, \, \, \, \, \, \, a = \frac{\sum F}{m} \, \text{ atau } \, a = \frac{F}{m} \end{align} $

Bagaimana jika gaya tarik $ F $ membentuk sudut seperti pada gambar berikut ini?

Gaya $ F $ membentuk sudut tertentu
       Pada gambar 2 di atas, benda diberikan gaya sehingga membentuk sudut $ \alpha $. Komponen yang menyebabkan benda bergerak di atas bidang datar licin adalah komponen horizontal $ F $, yaitu $ F_x$. Oleh karena itu, persamaannya dapat ditulis sebagai berikut:
$ \, \, \, \, \, \, \, \, \, F_x = F \cos \alpha $

Menurut hukum II Newton, percepatan benda adalah sebagai berikut:
$ \, \, \, \, \, \, \, \, a = \frac{F \cos \alpha}{m} \, $ atau $ \, F \cos \alpha = ma $

Contoh Soal Gerak Benda pada Bidang Datar :

1). Sebuah balok es yang memiliki massa 25 kg didorong Rafli, dengan sudut $ 30^\circ$. Jika balok es bergerak dengan percepatan konstan $\frac{1}{4}\sqrt{3} \, $ m/s$^2$, maka tentukan besar gaya dorongan Rafli!
Diketahui :
a. $ m = 25 \, $ kg,
b. $ a = \frac{1}{4}\sqrt{3} \, $ m/s$^2$
c. $ \alpha = 30^\circ $
Ditanyakan : $ F = ....? $
Jawab :
$ \begin{align} F \cos \alpha & = ma \\ F \times \cos 30^\circ & = 25 \, kg \times \frac{1}{4}\sqrt{3} \, m/s^2 \\ F \times \frac{1}{2}\sqrt{3} & = \frac{25}{4}\sqrt{3} \, kg \, m/s^2 \\ F & = \frac{\frac{25}{4}\sqrt{3}}{\frac{1}{2}\sqrt{3}} \, N \\ & = \frac{25}{2} \, N = 12,5 \, N \end{align} $
Jadi, rafli mendorong balok es tersebut dengan gaya 12,5 N.

2). Pongki menarik sebuah balok yang bermassa 10 kg dengan gaya sebesar 100 N dengan arah membentuk sudut $ 37^\circ $ terhadap lantai. Koefisien gesek statis dan kinetik benda terhadap lantai adalah 0,5 dan 0,4. Jika percepatan gravitasi di tempat itu 10 ms$^{-2}$, maka tentukan bergerak atau tidak benda tersebut, jika benda sudah bergerak tentukan percepatannya!
Diketahui :
$ m = 10 \, $ kg, $ F = 100 \, $ N, $ \alpha = 37^\circ $,
$ \mu _ s = 0,5 $ , $ \mu _ k = 0,4 $ , $ g = 10 \, $ ms$^{-2}$
Ditanyakan :
a). Apakah benda sudah bergerak dengan gaya dorong 100 N?
b). $ a = .... ? $
Jawab :
a). Menghitung beberapa nilai
*). Menentukan nilai $ F_x $ :
$ \begin{align} F_x & = F \cos \alpha \\ & = 100 \times \cos 37^\circ \\ & = 100 \times 0,8 = 80 \, N \end{align} $
*). Menentukan besar gaya normal $ N $ :
Dari Gambar di atas,
$ \begin{align} \sum F & = 0 \\ N + F \sin \alpha - mg & = 0 \\ N & = - F \sin \alpha + mg \\ & = - 100 \times \sin 37^\circ + 10 \times 10 \\ & = - 100 \times 0,6 + 100 \\ & = - 60 + 100 = 40 \end{align} $
*). Menentukan besar gaya statis maksimum ($f_{s \, maks}$) :
$ \begin{align} f_{s \, maks} & = \mu _s \times N \\ & = 0,5 \times 40 \\ & = 20 \, N \end{align} $
Karena $ F_x > f_{s \, maks} $ , maka balok yang didorong Pongki sudah bergerak.

b). Karena balok sudah bergerak, maka yang bekerja pada balok adalah gaya gesekan kinetik.
*). Menentukan gaya kinetik ($f_k$) :
$ \begin{align} f_k & = \mu _ k \times N \\ & = 0,4 \times 40 \\ & = 16 \, N \end{align} $
*). Menentukan percepatan ($a$) :
$ \begin{align} \sum F & = ma \\ F \cos \alpha - f_k & = ma \\ a & = \frac{F \cos \alpha - f_k}{m} \\ & = \frac{100 \times \cos 37^\circ - 16}{10} \\ & = \frac{100 \times 0,8 - 16}{10} \\ & = \frac{80 - 16}{10} = \frac{64}{10} = 6,4 \end{align} $
Jadi, balok tersebut bergerak dengan percepatan $ 6,4 \, $ m/s$^2$.

3). Seorang anak menarik mobil-mobilan bermassa 1 kg yang diikat dengan tali. Tali tersebut membentuk sudut $ 60^\circ $ terhadap tanah. Jika anak menarik dengan gaya $ 0,1 \, $ N dari keadaan diam, dan mobil bergerak mendatar di tanah, berapakah kecepatan benda setelah 5 sekon?
Diketahui :
$ m = 1 \, $ kg, $ \alpha = 60^\circ $ , $ F = 0,1 \, $ N.
Ditanyakan : $ v $ pada saat $ t = 5 \, $ sekon.
Jawab :
Perhatikan ilustrasi gaya yang bekerja pada mobil :
*). Dari gambar tersebut, gaya yang menyebabkan mobil-mobilan bergerak adalah gaya yang sejajar dengan tanah yaitu $ F_x $.
$ \begin{align} F_x & = F \cos \alpha \\ & = 0,1 \times \cos 60^\circ \\ & = 0,1 \times \frac{1}{2} = 0,05 \, N \end{align} $
*). Gaya $ F_x $ inilah yang menyebabkan percepatan, sehingga $ a $ dapat kita cari dengan persamaan :
$ \begin{align} F_x & = ma \\ a & = \frac{F_x}{m} = \frac{0,05}{1} = 0,05 \, m/s^2 \end{align} $
*). Untuk mencari $ v $ pada saat $ t = 5\, $ sekon, kita bisa menggunakan persamaan $ v_t = v_0 + at $, dengan $ v_0 = 0 $ dan $ t = 5 \, s $, sehingga :
$ \begin{align} v_t & = v_0 + at \\ & = 0 + 0,05 \times 5 \\ & = 0,25 \, m/s \end{align} $
Jadi, kecepatan mobil-mobilan setelah 5 sekon adalah $ 0,25 \, $ m/s.

       Demikianlah, artikel mengenai penerapan hukum-hukum Newton untuk gerak benda pada bidang datar, beserta contoh soal dan pembahasannya. Semoga bermanfaat.

Penerapan Hukum Newton

         Blog KoFi - Pada kehidupan sehari-hari, Kita pasti dapat menemui contoh penerapan hukum-hukum Newton. Dalam artikel kali ini, akan dibahas beberapa contoh penerapan hukum-hukum Newton. Misalnya pada gerak lurus, gerak vertikal, dan gerak melingkar beraturan.

         Untuk menyelesaikan permasalahan penerapan hukum-hukum Newton yang menggunakan hukum I Newton dan hukum II Newton pada suatu benda, ada beberapa catatan. Pertama, gambarlah diagram secara terpisah yang menggambarkan semua gaya yang bekerja pada benda tersebut (gambar diagram bebas) biasanya menggunakan sumbu-x dan sumbu-y. Kedua, gaya yang searah dengan perpindahan benda dianggap positif, sedangkan gaya yang berlawanan arah dengan perpindahan benda dianggap negatif.

         Ketika memecahkan masalah yang melibatkan Hukum Newton dan gaya pada penerapan hukum-hukum Newton, penggambaran diagram untuk menunjukkan semua gaya yang bekerja pada setiap benda sangatlah penting. Diagram tersebut dinamakan diagram gaya, di mana kita gambar tanda panah untuk mewakili setiap gaya yang bekerja pada benda, dengan meyakinkan bahwa semua gaya yang bekerja pada benda tersebut telah dimasukkan. Jika gerak translasi (lurus) yang diperhitungkan, kita dapat menggambarkan semua gaya pada suatu benda bekerja pada pusat benda itu, dengan demikian menganggap benda tersebut sebagai benda titik. Perhatikan contoh diagram gaya berikut ini:
Gambar: contoh diagram gaya pada bidang datar

Pada gambar diagram gaya tersebut, sangat jelas kemana arah gaya yang menyertainya, entah itu gaya berat, gaya normal, maupun gaya gesek. Sehingga pembuatan gaya ini juga sangat menguntungkan untuk lebih bisa memahami dan menjawab soal.

Penerapan hukum-hukum Newton
       Penerapan hukum-hukum Newton tersebut, diantaranya:
1. Gerak benda pada bidang datar
2. Gerak benda pada bidang miring
3. Gerak dua benda yang bersentuhan
4. Gerak benda yang dihubungkan dengan katrol
5. Gaya tekan kaki pada lift
6. Gerak menikung di jalan
7. Gerak melingkar vertikal.

       Oleh karena itu, pada artikel kali ini akan membahas penerapan hukum-hukum Newton tersebut secara lebih rinci, beserta rumus perhitungan yang digunakan untuk menyelesaikan soal. Simaklah dengan seksama dan artikel berkaitan penerapan hukum-hukum Newton ini akan kita lengkapkan secara bertahap. Terimakasih.

Rabu, 22 Maret 2017

Hukum III Newton

         Blog KoFi - Hukum II Newton menjelaskan secara kuantitatif bagaimana gaya-gaya memengaruhi gerak. Tetapi kita mungkin bertanya, dari mana gaya-gaya itu datang? Berdasarkan pengamatan membuktikan bahwa gaya yang diberikan pada sebuah benda selalu diberikan oleh benda lain. Sebagai contoh, seekor kuda yang menarik kereta, tangan seseorang mendorong meja, martil memukul/ mendorong paku, atau magnet menarik paku.

Gambar: seekor kuda menarik sebuah kereta membuktikan 
bahwa gaya yang diberikan pada sebuah benda selalu 
diberikan oleh benda lain

Contoh tersebut menunjukkan bahwa gaya diberikan pada sebuah benda, dan gaya tersebut diberikan oleh benda lain, misalnya gaya yang diberikan pada meja diberikan oleh tangan.
Gambar: ketika tangan mendorong ujung meja, meja mendorong tangan kembali

         Newton menyadari bahwa hal ini tidak sepenuhnya seperti itu. Memang benar tangan memberikan gaya pada meja, tampak seperti pada gambar di atas. Tetapi meja tersebut jelas memberikan gaya kembali kepada tangan. Dengan demikian, Newton berpendapat bahwa kedua benda tersebut harus dipandang sama. Tangan memberikan gaya pada meja, dan meja memberikan gaya balik kepada tangan. Hal ini merupakan inti dari Hukum III Newton, yang berbunyi:

Hukum III Newton
       Hukum III Newton menyatakan bahwa jika suatu gaya diberikan pada suatu benda (aksi), maka benda tersebut akan memberikan gaya yang sama besar dan berlawanan dengan gaya yang diberikan (reaksi).

Hukum III Newton dituliskan sebagai berikut :
       $ \begin{align} F_{\text{aksi}} = - F_{\text{reaksi}} \end{align} $

         Hukum III Newton yang kadang dinyatakan sebagai hukum aksi-reaksi, "untuk setiap aksi ada reaksi yang sama dan berlawanan arah". Untuk menghindari kesalahpahaman, sangat penting untuk mengingat bahwa gaya "aksi" dan gaya "reaksi" bekerja pada benda yang berbeda.

         Kebenaran Hukum III Newton dapat ditunjukkan dengan contoh berikut ini. Perhatikan tangan kalian ketika mendorong ujung meja. Bentuk tangan kalian menjadi berubah, bukti nyata bahwa sebuah gaya bekerja padanya. Kalian bisa melihat sisi meja menekan tangan kalian. Mungkin kalian bahkan bisa merasakan bahwa meja tersebut memberikan gaya pada tangan kalian; rasanya sakit! Makin kuat kalian mendorong meja itu, makin kuat pula meja tersebut mendorong balik. Perhatikan bahwa kalian hanya merasakan gaya yang diberikan pada kalian, bukan gaya yang kalian berikan pada benda-benda lain.

Contoh soal Hukum III Newton :
Sebuah buku diletakkan di atas meja. Pada sistem benda tersebut akan bekerja gaya-gaya seperti pada gambar berikut:
Ada empat gaya yang bekerja pada sistem tersebut yaitu:
w = berat buku,
N = gaya tekan normal meja terhadap buku,
N' = gaya tekan normal buku pada meja, dan
Fg = gaya gravitasi bumi pada buku.
Tentukan pasangan gaya yang termasuk aksi reaksi!

Penyelesaian :
Pasangan gaya aksi-reaksi memenuhi sifat : sama besar, berlawanan arah dan bekerja pada dua benda. Dari sifat di atas dapat ditentukan dua pasangan aksi-reaksi yaitu:
w dengan Fg
N dengan N'
w dan N bukan aksi-reaksi karena bekerja pada satu benda (buku) tetapi hubungan N = w merupakan hukum I Newton yaitu $\sum F = 0$.

       Demikian pembahasan materi Hukum III Newton dan contoh-contohnya. Silahkan juga baca materi lain yang berkaitan Hukum Newton tentang Gerak.

Senin, 20 Maret 2017

Hukum II Newton

         Blog KoFi - Hukum I Newton menyatakan bahwa jika tidak ada gaya total yang bekerja pada sebuah benda, maka benda tersebut akan tetap diam, atau jika sedang bergerak, akan bergerak lurus beraturan (kecepatan konstan) atau $\sum F = 0$. Selanjutnya, apa yang terjadi jika sebuah gaya total diberikan pada benda tersebut? Hal inilah yang akan kita perlajari pada artikel ini yang berjudul Hukum II Newton.

         Newton berpendapat bahwa kecepatan akan berubah. Suatu gaya total yang diberikan pada sebuah benda mungkin menyebabkan lajunya bertambah. Akan tetapi, jika gaya total itu mempunyai arah yang berlawanan dengan gerak benda, gaya tersebut akan memperkecil laju benda. Jika arah gaya total yang bekerja berbeda arah dengan arah gerak benda, maka arah kecepatannya akan berubah (dan mungkin besarnya juga). Karena perubahan laju atau kecepatan merupakan percepatan, berarti dapat dikatakan bahwa gaya total dapat menyebabkan percepatan.

         Bagaimana hubungan antara percepatan dan gaya? Pengalaman sehari-hari dapat menjawab pertanyaan ini. Ketika kita mendorong kereta belanja, maka gaya total yang terjadi merupakan gaya yang kita berikan dikurangi gaya gesek antara kereta tersebut dengan lantai. Jika kita mendorong dengan gaya konstan selama selang waktu tertentu, kereta belanja mengalami percepatan dari keadaan diam sampai laju tertentu, misalnya 4 km/jam. Jika kita mendorong dengan gaya dua kali lipat semula, maka kereta belanja mencapai 4 km/jam dalam waktu setengah kali sebelumnya. Ini menunjukkan percepatan kereta belanja dua kali lebih besar. Jadi, percepatan sebuah benda berbanding lurus dengan gaya total yang diberikan.

         Selain bergantung pada gaya, percepatan benda juga bergantung pada massa. Jika kita mendorong kereta belanja yang penuh dengan belanjaan, kita akan menemukan bahwa kereta yang penuh memiliki percepatan yang lebih lambat. Dapat disimpulkan bahwa makin besar massa maka akan makin kecil percepatannya, meskipun gayanya sama. Jadi, percepatan sebuah benda berbanding terbalik dengan massanya.

         Hubungan ini selanjutnya dikenal sebagai Hukum II Newton, yang bunyinya sebagai berikut:

Hukum II Newton
Hukum II Newton yaitu :
       Hukum II Newton menyatakan bahwa jika satu atau lebih gaya bekerja pada benda, maka percepatan yang dihasilkan berbanding lurus dan searah dengan resultan gaya dan berbanding terbalik dengan massa benda.

Atau secara matematis dapat dirumuskan:
Keterangan:
$a : \, $ percepatan benda (m/s$^2$)
$\sum F : \, $ resultan gaya yang bekerja pada benda (N)
$m :\, $ massa benda (kg)

       Satuan gaya menurut SI adalah newton (N). Dengan demikian, satu newton adalah gaya yang diperlukan untuk memberikan percepatan sebesar 1 m/s$^2$ kepada massa 1 kg. Dari definisi tersebut, berarti 1 N = 1 kg.m/s$^2$.

       Dalam satuan cgs, satuan massa adalah gram (g). Satuan gaya adalah dyne, yang didefinisikan sebagai besar gaya yang diperlukan untuk memberi percepatan sebesar 1 cm/s$^2$ kepada massa 1 g. Dengan demikian, 1 dyne = 1 g.cm/s$^2$. Hal ini berarti 1 dyne = $10^{-5}$ N.

Contoh soal Hukum II Newton :

1). Sebuah balok bermassa 10 kg ditarik seseorang dengan gaya 90 N ke barat. Satu orang dibelakangnya, menarik balok dengan gaya 110 N ke arah timur. Perhatikan gambar,
Jika gaya gesek antara balok dan lantai dianggap nol, berapakah percepatan balok tersebut?

Penyelesaian :
Diketahui :
$ m = 10 \, $ kg, $ F_1 = 110 \, $ N
$ F_2 = -90 \, $ N (tanda negatif menandakan kedua gaya berlawanan arah).
Ditanyakan : $ a = ....? $
Jawab :
*). Untuk menentukan percepatan, kita gunakan rumus :
$ \begin{align} \sum F & = ma \\ F_1 + F_2 & = ma \\ 110 + (-90) & = 10 \times a \\ 20 & = 10 \times a \\ 2 & = a \end{align} $
Jadi, percepatan yang dialami balok adalah 2 m/s$^2$ ke timur.

2). Sebuah truk dapat menghasilkan gaya sebesar 7.000 N. Jika truk tersebut dapat bergerak dengan percepatan 3,5 m/s$^2$, maka tentukan massa truk tersebut!
Diketahui :
$ \sum F = 7.000 \, $ N, $ a = 3,5 \, $ m/s$^2$
Ditanyakan: $m = ...?$
Jawab:
$\begin{align} \sum F & = ma \\ m & = \frac{\sum F}{a} \\ & = \frac{7000}{3,5} \\ & = 2000 \, kg \\ & = 2 \, ton \end{align} $
Jadi, massa truk tersebut adalah 2 ton.

3). Jika suatu benda diberi gaya 20 N, benda tersebut memiliki percepatan 4 m/s$^2$. Berapakah percepatan yang dialami benda tersebut jika diberi gaya 25 N?
Penyelesaian:
*). Pada kasus ini, massa benda (m) adalah tetap. Ketika diberi gaya $F_1 = 20 \, $ N, benda mengalami percepatan $a_1 = 4 \, $ m/s$^2$, sehingga massa benda:
$ m = \frac{F_1}{a_1} = \frac{20}{4} = 5 \, $ kg.
*). Pada saat diberi gaya $F_2$ sebesar 25 N, maka percepatan yang dialami benda menjadi:
$ a_2 = \frac{F_2}{m} = \frac{25}{5} = 5 \, $ m/s$^2$.

4). Sebuah gaya F dikerjakan pada sebuah benda bermassa $m_1$, menghasilkan percepatan 10 m/s$^2$. Jika gaya tersebut dikerjakan pada benda kedua dengan massa $m_2$, percepatan yang dihasilkan 15 m/s$^2$.
Tentukan:
a. perbandingan $m_1$ dan $m_2$,
b. percepatan yang dihasilkan gaya $F_1$, apabila $m_1$ dan $m_2$ digabung!
Penyelesaian:
a. Gaya F pada benda I dengan massa $m_1$, menghasilkan percepatan $a_1 = 10 \, $m/s$_2$, maka akan diperoleh:
$ m_1 = \frac{F_1}{a_1} = \frac{F}{10} $
Gaya F pada benda II dengan massa $m_2$, menghasilkan percepatan $a_2 = 15 \, $ m/s$^2$, maka:
$ m_2 = \frac{F_2}{a_2} = \frac{F}{15} $
Perbandingan $m_1 $ dan $ m_2 $ :
$ \begin{align} m_1 : m_2 & = \frac{F}{10} : \frac{F}{15} \\ & = \frac{1}{10} : \frac{1}{15} \\ & = \frac{1}{10} \times \frac{15}{1} \\ & = \frac{15}{10} \\ & = \frac{3}{2} \\ & = 3 : 2 \end{align} $

b. Apabila massa digabung, maka:
$ m = m_1 + m_2 = \frac{F}{10} + \frac{F}{15} = \frac{3F}{30} + \frac{2F}{30} = \frac{5F}{30} = \frac{F}{6} $
Percepatan yang dihasilkan adalah:
$ a = \frac{F}{m} = \frac{F}{\frac{F}{6}} = F \times \frac{6}{F} = 6 \, m/s^2 $

5). Sebuah benda bermassa 2 kg bergerak dengan kecepatan awal 5 m/s di atas bidang datar licin, kemudian benda tersebut diberi gaya tetap searah dengan gerak benda. Setelah menempuh jarak 4 m, kecepatan benda menjadi 7 m/s. Tentukan besar gaya tersebut?
Penyelesaian :
Diketahui :
$ v_0 = 5 \, m/s , \, v_t = 7 \, m/s $
$ m = 2 \, kg, \, s = 4 \, m $
Ditanyakan : $ F = ...? $
Jawab :
*). Persamaan gerak lurus berubah beraturan (GLBB) :
$ \begin{align} v_t^2 & = v_0^2 + 2as \\ a & = \frac{v_t^2 - v_0^2}{2s} \\ & = \frac{7^2 - 5^2}{2 \times 5} \\ & = \frac{49 - 25}{10} \\ & = \frac{24}{10} \\ & = 2,4 \, m/s^2 \end{align} $
*). Menurut hukum II Newton :
$ F = m.a = 2 \, kg \times 2,4 \, m/s^2 = 4,8 \, kg \, m /s^2 = 4,8 \, N $
Jadi, gaya yang bekerja pada benda adalah 4,8 N.

       Demikian pembahasan materi Hukum II Newton dan contoh-contohnya. Silahkan juga baca materi lain yang berkaitan dengan Hukum III Newton.

Sabtu, 18 Maret 2017

Hukum 1 Newton

         Blog KoFi - Teori mengenai Hukum I Newton ini, Isaac Newton mengembangkan teori-teori ilmuwan sebelumnya, yaitu aristoteles dan Galileo Galilei. Aristoteles (384-322 SM) percaya bahwa diperlukan sebuah gaya untuk menjaga agar sebuah benda tetap bergerak sepanjang bidang horizontal. Ia mengemukakan alasan bahwa untuk membuat sebuah buku bergerak melintasi meja, kita harus memberikan gaya pada buku itu secara kontinu. Menurut Aristoteles, keadaan alami sebuah benda adalah diam, dan dianggap perlu adanya gaya untuk menjaga agar benda tetap bergerak. Lebih jauh lagi, Aristoteles mengemukakan, makin besar gaya pada benda, makin besar pula lajunya.

         Kira-kira 2000 tahun kemudian, Galileo Galilei (1564-1642) menemukan kesimpulan yang sangat berbeda dengan pendapat Aristoteles. Galileo mempertahankan bahwa sama alaminya bagi sebuah benda untuk bergerak horizontal dengan kecepatan tetap, seperti saat benda tersebut berada dalam keadaan diam. Bayangkan pengamatan yang melibatkan sebuah gerak horizontal berikut ini untuk memahami gagasan Galileo.

         Untuk mendorong sebuah benda yang mempunyai permukaan kasar di atas meja dengan laju konstan dibutuhkan gaya dengan besar tertentu. Untuk mendorong benda lain yang sama beratnya tetapi mempunyai permukaan yang licin di atas meja dengan laju yang sama, akan memerlukan gaya lebih kecil. Jika selapis minyak atau pelumas lainnya dituangkan antara permukaan benda dan meja, maka hampir tidak diperlukan gaya sama sekali untuk menggerakkan benda itu. Pada urutan kasus tersebut, gaya yang diperlukan makin kecil. Sebagai langkah berikutnya, kita bisa membayangkan sebuah situasi di mana benda tersebut tidak bersentuhan dengan meja sama sekali, atau ada pelumas yang sempurna antara benda itu dan meja, dan mengemukakan teori bahwa sekali bergerak, benda tersebut akan melintasi meja dengan laju yang konstan tanpa ada gaya yang diberikan. Sebuah bantalan peluru baja yang bergulir pada permukaan horizontal yang keras mendekati situasi ini. Demikian juga kepingan pada meja udara, tampak seperti pada gambar di bawah ini, di mana lapisan udara memperkecil gesekan sehingga hampir nol.
Gambar: Foto sebuah meja udara

         Galileo membuat kesimpulan hebatnya, bahwa jika tidak ada gaya yang diberikan kepada benda yang bergerak, benda itu akan terus bergerak dengan laju konstan pada lintasan yang lurus. Sebuah benda melambat hanya jika ada gaya yang diberikan kepadanya. Dengan demikian, Galileo menganggap gesekan sebagai gaya yang sama dengan dorongan atau tarikan biasa.

         Sebagai contoh, mendorong sebuah buku melintasi meja dengan laju tetap dibutuhkan gaya dari tangan kalian, hanya untuk mengimbangi gaya gesek. Perhatikan gambar di bawah ini,
Gambar: gaya dorong dari tangan diimbangi gaya gesek dengan permukaan meja

         jika buku tersebut bergerak dengan laju konstan, gaya dorong kalian sama besarnya dengan gaya gesek, tetapi kedua gaya ini memiliki arah yang berbeda, sehingga gaya total pada benda (jumlah vektor dari kedua gaya) adalah nol. Hal ini sejalan dengan sudut pandang Galileo, karena benda bergerak dengan laju konstan ketika tidak ada gaya total yang diberikan padanya.

         Berdasarkan penemuan ini, Isaac Newton (1642-1727), membangun teori geraknya yang terkenal. Analisis Newton tentang gerak dirangkum dalam "tiga hukum gerak"-nya yang terkenal. Dalam karya besarnya, Principia (diterbitkan tahun 1687), Newton menyatakan terima kasihnya kepada Galileo. Pada kenyataannya, hukum pertama Newton tentang gerak sangat dekat dengan kesimpulan Galileo. Hukum I Newton menyatakan sebagai berikut,

Hukum I Newton
       Hukum I Newton menyatakan jika resultan gaya yang bekerja pada benda sama dengan nol ($\sum F = 0$), maka benda yang diam akan tetap diam, dan benda yang bergerak akan bergerak lurus beraturan.

Secara matematis, Hukum I Newton dinyatakan sebagai berikut :
$\sum F = 0, \text{maka } \left\{ \begin{array}{cc} \text{ Benda diam } (v = 0) & \\ \text{Benda bergerak lurus} & \text{beraturan } (v \, \text{konstan}) \end{array} \right. $

         Hukum I Newton disebut juga Hukum Inersia atau Hukum kelembaman benda. Kelembaman adalah kecenderungan sebuah benda untuk mempertahankan keadaan diam atau gerak tetapnya pada garis lurus.

         Hukum I Newton tidak selalu berlaku pada setiap kerangka acuan. Sebagai contoh, jika kerangka acuan kalian tetap di dalam mobil yang dipercepat, sebuah benda seperti cangkir yang diletakkan di atas dashboard mungkin bergerak ke arah kalian (cangkir tersebut tetap diam selama kecepatan mobil konstan). Cangkir dipercepat ke arah kalian tetapi baik kalian maupun orang atau benda lain memberikan gaya kepada cangkir tersebut dengan arah berlawanan. Pada kerangka acuan yang dipercepat seperti ini, Hukum I Newton tidak berlaku. Kerangka acuan di mana Hukum I Newton berlaku disebut kerangka acuan inersia.

         Untuk sebagian besar masalah, kita biasanya dapat menganggap bahwa kerangka acuan yang terletak tetap di Bumi adalah kerangka inersia (walaupun hal ini tidak tepat benar, karena disebabkan oleh rotasi Bumi, tetapi cukup mendekati). Kerangka acuan yang bergerak dengan kecepatan konstan (misalnya sebuah mobil) relatif terhadap kerangka inersia juga merupakan kerangka acuan inersia. Kerangka acuan di mana hukum inersia tidak berlaku, seperti kerangka acuan yang dipercepat di atas, disebut kerangka acuan noninersia. Bagaimana kita bisa yakin bahwa sebuah kerangka acuan adalah inersia atau tidak? Dengan memeriksa apakah Hukum I Newton berlaku. Dengan demikian Hukum I Newton berperan sebagai definisi kerangka acuan inersia.

Contoh Soal Hukum I Newton :

1). Contoh soal UAN 2002 mengenai Hukum I Newton:
Jika resultan gaya yang bekerja pada sebuah benda sama dengan nol maka:
(1) benda tidak akan dipercepat
(2) benda selalu diam
(3) perubahan kecepatan benda nol
(4) benda tidak mungkin bergerak lurus beraturan
Pernyataan yang benar adalah .... ?
a. (1), (2), dan (3)
b. (1) dan (3) saja
c. (2) dan (4) saja
d. (4) saja
e. (1), (2), (3), dan (4)

Penyelesaian :
Dari Hukum Pertama Newton, $ \sum F = 0 $
*). Nilai nol ini disebabkan karena tidak ada percepatan pada benda.
*). Jika percepatannya nol, kecepatan benda adalah konstan.
*). Jika percepatan benda bernilai nol, benda dapat berada dalam keadaan diam maupun bergerak.
*). Jika kecepatan benda bernilai konstan, benda akan bergerak lurus beraturan.
Jadi, jawaban yang benar adalah B.

2). Tiga buah gaya, F1 = 10 N dan F2 = 15 N, dan F3 = $c \, $ N bekerja pada sebuah benda, seperti ditunjukkan pada gambar berikut:
Jika benda tetap diam, berapakah nilai $c$?
Jawab :
Karena benda diam, sesuai dengan Hukum Pertama Newton,
$ \begin{align} \sum F & = 0 \\ F_1 + F_2 - F_3 & = 0 \\ F_3 & = F_1 + F_2 \\ c & = 10 + 15 \\ & = 25 \, N \end{align} $
Jadi, kita peroleh nilai $ c = 25 \, $ N.

       Demikian pembahasan materi Hukum 1 Newton dan contoh-contohnya. Silahkan juga baca materi lain yang berkaitan dengan Hukum 2 Newton.

Jumat, 17 Maret 2017

Hukum Newton tentang Gerak

         Blog KoFi - Pada artikel sebelumnya, kalian telah mempelajari gerak benda tanpa memerhatikan penyebabnya (kinematika gerak). Pada artikel kali ini, kalian akan mempelajari penyebab gerak benda, baik gerak lurus ataupun gerak melingkar. Sebuah benda yang semula diam dapat bergerak jika dikenai suatu gaya. Pengaruh gaya pada suatu benda dapat dijelaskan dengan hukum-hukum Newton tentang gerak benda.

         Salah satu dampak yang ditimbulkan oleh suatu gaya yang bekerja pada sebuah benda adalah terjadinya perubahan gerak pada benda tersebut. Mekanika yang mempelajari gerak sebuah partikel yang memperhatikan gaya penyebabnya dinamakan dinamika partikel. Dinamika partikel juga tertuang dalam Hukum Newton.

         Pernahkah Teman-teman melihat sebuah roket yang akan terbang ke luar angkasa? Mengapa sebuah roket ketika meluncur membutuhkan tenaga yang sangat besar? Sebuah roket memiliki gas panas yang dipancarkan dari ruang pembakaran dan pancaran ini menyebabkan timbulnya gaya reaksi pada roket tersebut. Gaya tersebut akan mengangkat serta mempercepat roket sehingga dapat terbang ke luar angkasa.

         Hal yang lain terjadi pada benda-benda langit yang selalu bergerak mengelilingi pusatnya. Planet-planet dapat bergerak terus mengelilingi matahari. Satelit seperti bulan selalu bergerak mengelilingi planetnya yaitu bumi. Jika kalian pelajari, ternyata gerak bulan dipengaruhi gaya gravitasi bumi. Tetapi gaya yang mempengaruhinya memiliki arah yang tegak lurus dengan kecepatannya. Berarti gerak bulan bukanlah disebabkan oleh gayanya tetapi keadaan awalnya yang memang sudah bergerak.

         Ada juga gerak benda yang disebabkan oleh gaya. Misalnya mobil, motor dan kereta api, semuanya dapat bergerak karena didorong oleh gaya mesinnya. Mobil tidak bisa bergerak tanpa gaya dorong mesinnya. Jika mesinnya mati dinamakan mogok dan perlu diderek. Contoh lain benda jatuh. Benda bisa jatuh ke bawah karena ada berat atau gaya gravitasi bumi. Jika kalian dicermati, keadaan-keadaan di atas itu memang unik. Keadaan unik inilah yang telah menggugah Newton untuk menjelaskannya.

         Sir Isaac Newton adalah nama lengkap seorang ilmuwan Fisika dan juga Matematika yang dilahirkan di Inggris itu. Newton menjelaskan mengapa benda itu dapat diam atau bergerak. Semua keadaan itu dipengaruhi oleh suatu besaran yang dinamakan gaya. Pandangan Newton tentang gerak ini memperkuat pandangan ilmuwan pendahulunya yaitu Galilei Galileo.

         Dari penemuan-penemuan Galileo, Newton dapat menjelaskan lebih nyata dan diperkuat dengan eksperimen. Pandangannya ini kemudian menjadi penemuan besar yang dikenal hukum Newton tentang gerak. Hukum-hukum Newton ini ditulis dalam sebuah buku yang diberi nama "Philosophiae Naturalis Principia Mathematica" dan pandangan ini pertama kali dikemukakan oleh Newton pada tahun 1686.

         Newton adalah ilmuwan yang banyak mempelajari penyebab gerak benda. Menurut Newton, penyebab gerak benda adalah gaya. Newton mengemukakan tiga hukum yang berkaitan dengan gerak benda, yaitu
*). Hukum I Newton,
*). Hukum II Newton, dan
*). Hukum III Newton.

       Demikian pembahasan materi Hukum Newton tentang Gerak dan contohnya. Untuk lebih jelasnya mengenai hukum newton, sialhkan teman-teman baca dan ikuti link di atas atau bisa juga langsung mengikutinya pada artikel terkait dibagian bawah setiap artikel. Selain itu teman-teman juga bisa mempelajari materi "penerapan hukum-hukum Newton". Terima kasih.

Minggu, 12 Maret 2017

Gerak Vertikal ke Atas (GVA)

         Blog KoFi - Setelah mempelajari materi "Gerak Vertikal ke Bawah (GVB)" pada artikel sebelumnya, pada artikel kali ini kita lanjutkan dengan pembahasan materi Gerak Vertikal ke Atas (GVA) yang merupakan salah satu aplikasi dari "gerak lurus berubah beraturan (GLBB)". Pada saat sebuah bola dilempar ke atas, pada saat bola naik, lajunya berkurang sampai mencapai titik tertinggi, di mana lajunya nol untuk sesaat, kemudian bola itu turun dengan laju yang bertambah cepat. Pada gerak vertikal ke atas, terjadi dengan kecepatan awal $v_0 $ dan percepatan melawan gravitasi bumi ($-g$), seperti pada gambar di bawah ini:

Analogi dengan gerak jatuh bebas, pada gerak vertikal ke atas berlaku persamaan sebagai berikut:
$ \begin{align} \, \, \, \, \, \, \, \vec{v_t} & = \vec{v_0} - gt \\ \vec{v_t^2} & = \vec{v_0^2} - 2g.h_t \\ h_t & = \vec{v_0}. t - \frac{1}{2}g.t^2 \end{align} $
Keterangan :
$ \vec{v_t} = \, $ kecepatan benda saat $ t \, $ s (m/s)
$ \vec{v_0} = \, $ kecepatan awal benda (m/s)
$ g = \, $ percepatan gravitasi (m/s$^2$)
$h_t = \, $ ketinggian benda pada saat $t \, s $ (m)
$ t = \, $ waktu jatuh (s)

Berbeda dengan gerak vertikal ke bawah atau gerak jatuh bebas, pada gerak vertikal ke atas (GVA) $h_t$ menyatakan ketinggian benda yang dicapai setelah $t$ sekon, $h_t$ pada persamaan ini adalah selisih posisi akhir dan posisi awal benda, yang dituliskan:
       $ h_t = y_t - y_0 $
Dengan demikian, posisi benda saat $t$ dapat dicari dengan persamaan:
$ \begin{align} \, \, \, \, \, \, \, h_t & = \vec{v_0}. t - \frac{1}{2}g.t^2 \\ y_t - y_0 & = \vec{v_0}. t - \frac{1}{2}g.t^2 \\ y_t & = y_0 + \vec{v_0}. t - \frac{1}{2}g.t^2 \end{align} $

Sementara itu, tinggi maksimum dapat kita hitung ketika suatu bola atau benda yang kecepatannya sama dengan nol ($v_t = 0$) pada titik tertinggi. Dengan menggunakan persamaan: $ \vec{v_t^2} = \vec{v_0^2} - 2g.h_t $
Ketinggian maksimum yang dicapai benda ($h_{maks}$) dapat dicari menggunakan persamaan:
$ \begin{align} \, \, \, \, \, \, \, \vec{v_t^2} & = \vec{v_0^2} - 2g.h_t \\ 0 & = \vec{v_0^2} - 2g.h_t \\ 2g.h_t & = \vec{v_0^2} \\ h_{maks} & = \frac{\vec{v_0^2}}{2g} \end{align} $

         Untuk mengetahui lama benda di udara, kita bisa menentukan berapa lama waktu benda yang dilempar di udara sebelum kembali ke tangan orang yang melemparkannya. Kita bisa melakukan perhitungan ini dalam dua bagian, pertama menentukan waktu yang dibutuhkan benda untuk mencapai titik tertinggi, dan kedua menentukan waktu yang diperlukan untuk jatuh kembali, perhatikan gambar berikut ini:

         Bagaimanapun, akan lebih mudah untuk melihat gerak dari A ke B ke C, tampak seperti pada gambar di atas. Kita dapat melakukan perhitungan ini karena y (atau x) menyatakan posisi atau perpindahan, bukan jarak total yang ditempuh. Dengan demikian, pada kedua titik A dan C, posisi benda adalah $ y = 0$. Dengan menggunakan persamaan GLBB dan $a = -g$, diperoleh hal-hal berikut ini.
a. Waktu yang dibutuhkan benda untuk mencapai titik tertinggi:
$\begin{align} v & = v_0 - gt \\ 0 & = v_0 - gt \\ t_B & = t_{maks} = \frac{v_0}{g} \end{align} $
b. Waktu yang diperlukan untuk jatuh kembali
$ \begin{align} h_t & = v_0t - \frac{1}{2}gt^2 \\ 0 & = v_0t - \frac{1}{2}gt^2 \\ \frac{1}{2}gt^2 & = v_0t \\ \frac{1}{2}gt & = v_0 \\ gt & = 2v_0 \\ t_C & = \frac{2v_0}{g} = 2 \times \frac{v_0}{g} \\ \text{atau} & \\ t_C & = 2\times t_{maks} \end{align} $

Contoh Soal Gerak Vertikal ke Atas (GVA) :

1). Sebuah bola kasti dilempar vertikal ke atas dengan kecepatan 20 m/s. Jika g = 10 m/s$^2$, tentukan:
a. ketinggian dan kecepatannya pada saat t = 1 sekon
b. waktu untuk mencapai tinggi maksimum
c. ketinggian maksimum yang dicapai oleh bola
d. kecepatan bola pada saat sampai pada posisi semula
Penyelesaian:
Diketahui :
$v_0 = 20 \, m/s, \, g = 10 \, m/s^2$
Ditanya:
a. $h_t$ dan $v_t$ untuk t = 1 sekon = ...?
b. $t_{max} = ...?
c. $h_{max} = ...?
d. $v_t$ saat bola sampai pada posisi semula = ...?
Jawab:
a. ketinggian dan kecepatannya pada saat t = 1 sekon
$ \begin{align} h_t & = v_0t - \frac{1}{2}gt^2 \\ & = 20 \times 1 - \frac{1}{2} . 10 . 1^2 \\ & = 20 - 5 \\ & = 15 \, m \\ v_t & = v_0 - gt \\ & = 20 - 10 . 1 \\ & = 20 - 10 \\ & = 10 \, m/s \end{align} $
b. waktu untuk mencapai tinggi maksimum
$ t_{maks} = \frac{v_0}{g} = \frac{20}{10} = 2 \, $ sekon
c. ketinggian maksimum yang dicapai oleh bola
$ h_{maks} = \frac{v_0^2}{2g} = \frac{20^2}{2 \times 10} = \frac{400}{20} = 20 \, m $
d. kecepatan bola pada saat sampai pada posisi semula
$ \begin{align} t & = \frac{2v_0}{g} = \frac{2 \times 20}{10} = 4 \, s \\ v_t & = v_0 - gt \\ & = 20 - 10 \times 4 \\ & = 20 - 40 \\ & = -20 \, m/s \end{align} $
artinya kecepatan bola pada saat sampai pada posisi semula adalah 20 m/s, tanda negatif artinya arahnya ke bawah.

2). Sebuah bola dilemparkan ke atas dengan kecepatan awal 30 m/s. Jika percepatannya adalah 10 m/s$^2$ ke bawah, berapa waktu yang dibutuhkan untuk mencapai titik tertingginya, dan berapakah jarak ke titik tertinggi itu?
Penyelesaian:
Diketahui:
$v_0 = 30 \, $ m/s , $ a = g = 10 \, $ m/s$^2$
ditanya:
a. $t_{maks} = ...? $
b. $h_{maks} = ...?$
Jawab:
a). $ t_{maks} \, $ dicapai pada saat kecepatan akhir (posisi tertinggi) adalah nol ($ v_t = 0 $).
$ \begin{align} v_t & = v_0 + at \\ 0 & = 30 + (-10)t_{maks} \\ 10t_{maks} & = 30 \\ t_{maks} & = \frac{30}{10} = 3 \, s \end{align} $
b). Menentukan ketinggian maksimum :
$ \begin{align} h_{maks} = \frac{v_)^2}{2g} = \frac{30^2}{2 \times 10} = 45 \, m \end{align} $

3). Sebuah bola dilempar ke atas dengan kecepatan tertentu. Setelah 2 sekon, bola kembali ke tempat semula. Jika $ g = 10 \, m/s^2$, tentukan :
a). kecepatan awalnya,
b). ketinggian maksimumnya.
Penyelesaian :
Diketahui :
$ t_{naik-turun} = 2 \, $ sekon,
$ g = 10 \, m/s^2 $
Dianyakan :
a). $v_0 = ...?$
b). $ h_{maks} = ...? $
Jawab :
*). Waktu untuk naik sama dengan waktu untuk turun. Jadi waktu untuk mencapai titik tertinggi adalah
$ t = \frac{t_{naik-turun}}{2} = \frac{2}{2} = 1 \, s $.
*). Kecepatan pada titik tertinggi adalah 0 ($v_t = 0$).
a). Untuk mencari kecepatan awal kita menggunakan persamaan :
$ \begin{align} v_t & = v_0 - gt \\ 0 & = v_0 - gt \\ v_0 & = gt \\ & = 10 \times 1 \\ & = 10 \, m/s \end{align} $
Jadi, kecepatan awalnya adalah 10 m/s.

b). Menentukan tinggi maksimum :
$ \begin{align} h_{maks} & = v_0t - \frac{1}{2}gt^2 \\ & = 10 \times 1 - \frac{1}{2} \times 10 \times 1^2 \\ & = 10 - 5 \\ & = 5 \, m \end{align} $
atau bisa menggunakan rumus :
$\begin{align} h_{maks} & = \frac{v_0^2}{2g} = \frac{10^2}{2 \times 10} = 5 \, m \end{align} $
Jadi, tinggi maksimum yang dapat dicapai adalah 5 m.

       Demikian pembahasan materi Gerak Vertikal ke Atas (GVA) dan contoh-contohnya. Silahkan juga baca materi lain yang berkaitan dengan kinematika gerak.

Kamis, 09 Maret 2017

Gerak Vertikal ke Bawah (GVB)

         Blog KoFi - Gerak vertikal merupakan aplikasi dari gerak lurus berubah beraturan (GLBB). Gerak vertikal ini terbagi menjadi dua, yaitu: gerak vertikal ke bawah (GVB) atau lebih sering disebut gerak jatuh bebas (GJB) dan gerak vertikal ke atas (GVA). Gerak jatuh bebas adalah gerak jatuh yang hanya dipengaruhi oleh gaya tarik bumi dan bebas dari hambatan gaya-gaya lain. Gerak vertikal ke atas termasuk GLBB diperlambat beraturan dengan kecepatan awal $v_0$ dan perlambatan sama dengan percepatan grafitasi ($a = -g$).

         Salah satu contoh gerak yang paling umum mengenai gerak lurus berubah beraturan (GLBB) adalah benda yang mengalami jatuh bebas dengan jarak yang tidak jauh dari permukaan tanah. Kenyataan bahwa benda yang jatuh mengalami percepatan, mungkin pertama kali tidak begitu terlihat. Sebelum masa Galileo, orang mempercayai pemikiran bahwa benda yang lebih berat jatuh lebih cepat dari benda yang lebih ringan, dan bahwa laju jatuh benda tersebut sebanding dengan berat benda itu.

         Galileo menemukan bahwa semua benda akan jatuh dengan percepatan konstan yang sama jika tidak ada udara atau hambatan lainnya. Namun, efek hambatan udara seringkali kecil, dan akan sering kita abaikan. Bagaimanapun, hambatan udara akan tampak, bahkan pada benda yang cukup berat jika kecepatannya besar. Sumbangan Galileo yang spesifik terhadap pemahaman kita mengenai gerak benda jatuh bebas dapat dirangkum sebagai berikut:

"Pada suatu lokasi tertentu di Bumi dan dengan tidak adanya hambatan udara, semua benda jatuh dengan percepatan konstan yang sama".

         Kita menyebut percepatan ini percepatan yang disebabkan oleh gravitasi pada Bumi dan diberi simbol dengan $g$, besar percepatan gravitasi kira-kira $ g = 9,80 \, m/s^2$. Perhatikan gambar berikut ini:

         Kalau diperhatikan dengan teliti, bayangan yang dibentuk bola saat jatuh ke bawah mempunyai jarak yang semakin besar. Jarak yang semakin besar ini sama dengan jarak titik pada hasil eksperimen di depan. Dari hasil perbandingan tersebut, kita dapat mengambil kesimpulan bahwa gerak vertikal ke bawah (GVB) termasuk gerak lurus berubah beraturan.

         Suatu benda yang melakukan GLBB, mempunyai percepatan yang tetap atau konstan. Benda yang melakukan gerak vertikal ke bawah mendapatkan percepatan dari adanya gaya gravitasi bumi. Percepatan yang dimiliki benda tersebut sebesar percepatan gravitasi ($g$). Persamaan pada GLBB berlaku pada gerak vertikal ke bawah dengan mengganti percepatan ($a$) dengan percepatan gravitasi ($g$) dan mengganti faktor perpindahan ($s$) dengan perubahan ketinggian benda ($h$). Jadi, pada gerak vertikal ke bawah berlaku persamaan-persamaan sebagai berikut.
$ \begin{align} \, \, \, \, \, \, \, \vec{v_t} & = \vec{v_0} + gt \\ \vec{v_t^2} & = \vec{v_0^2} + 2g.h_t \\ h_t & = \vec{v_0}. t + \frac{1}{2}g.t^2 \end{align} $
Keterangan :
$ \vec{v_t} = \, $ kecepatan benda saat $ t \, $ s (m/s)
$ \vec{v_0} = \, $ kecepatan awal benda (m/s)
$ g = \, $ percepatan gravitasi (m/s$^2$)
$h_t = \, $ ketinggian benda pada saat $t \, s $ (m)
$ t = \, $ waktu jatuh (s)

Satu hal yang perlu diingat adalah $h_t$ diukur dari kedudukan benda semula ke bawah, bukan dari tanah. Berdasarkan gambar di atas, $h_t$ dapat dihitung dari persamaan:
       $ h_t = y_0 - y_t $
Sehingga, ketinggian (posisi) benda pada saat $t \, (y_t) \, $ dapat dicari dengan rumus:
$ \begin{align} \, \, \, \, \, \, \, h_t & = \vec{v_0}. t + \frac{1}{2}g.t^2 \\ y_0 - y_t & = \vec{v_0}. t + \frac{1}{2}g.t^2 \\ y_t & = y_0 - \vec{v_0}. t - \frac{1}{2}g.t^2 \end{align} $
Keterangan :
$ y_t = \, $ posisi benda saat $t \, $ (m)
$ y_0 = \, $ posisi benda mula-mula (m)

         Benda yang bergerak vertikal ke bawah terkadang mempunyai kecepatan awal sama dengan nol. Gerak vertikal ke bawah dengan kecepatan awal sama dengan nol disebut gerak jatuh bebas. Dengan mensubstitusikan $\vec{v_0} = 0$, pada gerak jatuh bebas berlaku persamaanpersamaan berikut.
$ \begin{align} \vec{v_t} & = \vec{v_0} + gt \rightarrow \vec{v_t} = gt \\ \vec{v_t^2} & = \vec{v_0^2} + 2g.h_t \rightarrow \vec{v_t^2} = 2g.h_t \\ \vec{v_t^2} & = 2g.h_t \rightarrow h_t = \frac{\vec{v_t^2}}{2g} \end{align} $

Sementara itu dengan $ \vec{v_0} = 0 $ , berlaku :
$ \begin{align} h_t & = \vec{v_0}. t + \frac{1}{2}g.t^2 \rightarrow h_t = \frac{1}{2}g.t^2 \\ y_t & = y_0 - \vec{v_0}. t - \frac{1}{2}g.t^2 \rightarrow y_t = y_0 - \frac{1}{2}g.t^2 \end{align} $

Sehingga kita peroleh juga :
$ \begin{align} h_t & = \frac{1}{2}g.t^2 \rightarrow t = \sqrt{\frac{2h}{g}} \end{align} $
Waktu $t$ pada persamaan tersebut adalalah waktu yang dibutuhkan benda untuk sampai di tanah atau lantai.

Contoh soal gerak vertikal ke bawah (GVB) atau gerak jatuh bebas :

1). Doni melempar sebuah bola dari puncak gedung apartemen setinggi 37,6 m. Tepat pada saat yang sama Yusuf yang tingginya 160 cm berjalan mendekati kaki gedung dengan kecepatan tetap 1,4 m/s. Berapa jarak Yusuf dari kaki gedung tepat pada saat bola jatuh, jika bola yang dijatuhkan tersebut tepat mengenai kepala Yusuf?
Penyelesaian:
Bola mengalami gerak jatuh bebas
$v_0 = 0 , \, a = -g = -9,8 m/s^2 $
Jarak tempuh bola ( $ y $) :
$ y = y_0-y_t = 37,6 m - 160 cm = 37,6 m - 1,6 m = 36 \, m $.
Artinya, $y = -36 \, $ (dari posisi Doni).
$ \begin{align} y_0 - y_t & = \vec{v_0}. t + \frac{1}{2}g.t^2 \\ y & = \vec{v_0}. t + \frac{1}{2}g.t^2 \\ y & = 0. t + \frac{1}{2}g.t^2 \\ y & = \frac{1}{2}g.t^2 \\ t & = \sqrt{\frac{2y}{g}} \\ & = \sqrt{\frac{2(-36)}{-9,8}} \\ & = \sqrt{\frac{360}{49}} \\ & = \sqrt{\frac{36\times 10}{49}} \\ & = \frac{6}{7}\sqrt{10} \end{align} $
Jika waktu tempuh yusuf sama dengan waktu tempuh bola, maka bola tersebut akan mengenai kepala yusuf. Yusuf mengalami gerak lurus beraturan dengan $ v = 1,4 \, m/s $ , maka jarak Yusuf semula dari kaku gedung adalah :
$ s = v.t = 1,4 \times \frac{6}{7}\sqrt{10} = 1,2\sqrt{10} \, $ m.

2). Sebuah batu jatuh dari atas bangunan yang tingginya h meter di atas tanah. Kecepatan batu saat sampai di tanah = 20 m/s. Jika g = 10 m/s$^2$, tentukan nilai h!
Penyelesaian:
Diketahui:
$v_t = 20\, m/s , \, g = 10 \, m/s^2 $
Ditanya: $h = ...? $
Jawab:
Gunakan persamaan berikut ini:
$ \begin{align} \vec{v_t^2} & = 2g.h_t \\ h & = \frac{\vec{v_t^2}}{2g} \\ & = \frac{20^2}{2 \times 10 } \\ & = 20 \, m \end{align} $

3). Sebuah mangga jatuh dari tangkainya yang berada pada ketinggian 5 m. Jika $ g= 10 \, m/s^2, \, $ tentukan :
a). waktu yang diperlukan untuk mencapai permukaan tanah,
b). kecepatan saat menyentuh tanah.
Penyelesaian :
Diketahui :
Gerak vertikal ke bawah atau gerak jatuh bebas.
$ v_0 = 0 \, m/s, \, h = 5 \, m, \, g = 10 \, m/s^2 $
Ditanyakan :
a). $ t = .... ? $
b). $ v_t = .... ? $
Jawab :
a). waktu yang diperlukan untuk mencapai permukaan tanah,
$ \begin{align} t & = \sqrt{\frac{2h}{g}} \\ & = \sqrt{\frac{2 \times 5}{10}} \\ & = \sqrt{1} \\ & = 1 \, s \end{align} $
Jadi, waktu yang diperlukan untuk sampai di tanah adalah 1 sekon.

b). kecepatan saat menyentuh tanah.
Cara I :
$ \begin{align} v_t & = gt \\ & = 10 \times 1 \\ & = 10 \, m/s \end{align} $

Cara II :
$ \begin{align} v_t^2 & = 2gh \\ v_t & = \sqrt{2gh} \\ & = \sqrt{2 \times 10 \times 5} \\ & = \sqrt{100} \\ & = 10 \, m/s \end{align} $
Jadi, kecepatan saat menyentuh tanah adalah 10 m/s.

       Demikian pembahasan materi Gerak Vertikal ke Bawah (GVB) dan contoh-contohnya. Silahkan juga baca materi lain yang berkaitan dengan gerak vertikal ke atas (GVA).

Rabu, 08 Maret 2017

Gerak Melingkar Berubah Beraturan (GMBB)

         Blog KoFi - Pada artikel tentang gerak lurus, kita mengenal gerak lurus beraturan dan gerak lurus berubah beraturan. Dalam gerak melingkar, kita juga mengenal gerak melingkar beraturan dan gerak melingkar berubah beraturan (GMBB). Pada artikel kali ini akan mengenalkan analog persamaan - persamaan antara gerak lurus beraturan dan gerak melingkar beraturan.

         Benda dikatakan bergerak lurus berubah beraturan jika mempunyai percepatan konstan. Demikian pula benda yang bergerak melingkar berubah beraturan juga mempunyai percepatan sudut konstan. Sekarang perhatikan skema gerak benda pada gerak melingkar berubah beraturan (GMBB) berikut:

         Benda mula-mula berda di titik A. setelah bergerak selama $t_1$ sekon, benda berada di titik B dan menempuh sudut $\theta _1$. Setelah bergerak selama $t_2$ sekon, benda berada di titik C dan menempuh sudut $\theta _2$. Karena benda mngalami percepatan, maka dalam selang waktu yang sama antara ($t_1 - t_0$) dan ($t_2 - t_1$), besar sudut yang ditempuh berbeda. Dengan kata lain, kecepatan sudut yang dialami benda berubah setiap saat.

Perubahan kecepatan sudut dalam selang waktu tertentu disebut percepatan sudut ($\alpha$) yang besarnya:
$\begin{align} \alpha & = \frac{\omega _2 - \omega _1}{t_2 - t_1} \\ \alpha & = \frac{\Delta\omega}{\Delta t} \end{align} $

         Jika besar percepatan sudut konstan, maka benda dikatakan bergerak melingkar berubah beraturan. Sementara itu, perpindahan dalam gerak melingkar dinyatakan dengan besar sudut $\theta$. Besar sudut yang ditempuh oleh benda yang melakukan gerak melingkar dalam selang waktu tertentu disebut perpindahan sudut. Hubungan antara perpindahan sudut ($\theta$), kecepatan sudut ($\omega$), dan waktu dinyatakan dalam bentuk persamaan:
$ \theta = \omega _0 t + \frac{1}{2} \alpha t^2 $

Pada prinsipnya, persamaan pada GLBB dan GMBB adalah sama, hanya saja besarannya yang berbeda, di bawah ini menunjukkan analog persamaan pada GLBB dan GMBB yang dirangkum dalam tabel berikut:

Contoh Soal Gerak Melingkar Berubah Beraturan (GMBB) :

1). Sebuah roller coaster bergerak melewati rel berbentuk lingkaran. Di titik teratas kecepatannya 10 rad/s, dan titik paling bawah kecepatannya 40 rad/s. Waktu yang dibutuhkan untuk berpindah dari titik atas ke titik bawah 2 sekon. Tentukan :
a). Percepatan sudut,
b). kecepatan sudut pada saat $ t = 1 \, $ sekon,
c). perpindahan sudut pada saat $ t = 1 \, $ sekon.
Penyelesaian :
Diketahui :
$ \omega _0 = 10 \, rad/s , \, \omega _t = 40 \, rad/s \, t = 2 \, s $.
Ditanyakan :
a). $ \alpha $
b). $ \omega \, $ untuk $ t = 1 \, $ sekon
c). $ \theta \, $ untuk $ t = 1 \, $ sekon.
Jawab :
a). Percepatan sudut ($\alpha$),
$ \begin{align} \alpha & = \frac{\Delta \omega }{\Delta t} \\ & = \frac{\omega _t - \omega _0}{t} \\ & = \frac{40 - 10}{2} \\ & = \frac{30}{2} \\ & = 15 \, rad/s^2 \end{align} $
Jadi, percepatan sudut roller coaster tersebut adalah 15 rad/s$^2$.

b). kecepatan sudut ($\omega$) pada saat $ t = 1 \, $ sekon,
$ \begin{align} \omega _t & = \omega _0 + \alpha t \\ & = 10 + 15 \times 1 \\ & = 10 + 15 \\ & = 25 \, rad/s \end{align} $
Jadi, kecepatan sudut pada saat $ t = 1 \, $ sekon adalah 25 rad/s.

c). perpindahan sudut ($\theta$) pada saat $ t = 1 \, $ sekon.
$ \begin{align} \theta & = \omega _0 t + \frac{1}{2} \alpha t^2 \\ & = 10 \times 1 + \frac{1}{2} \times 15 \times 1^2 \\ & = 10 + 7,5 \\ & = 17,5 ^\circ \end{align} $
Jadi, perpindahan sudut pada saat $ t = 1 \, $ sekon adalah $ 17,5 ^\circ $.

       Demikian pembahasan materi Gerak Melingkar Berubah Beraturan (GMBB) dan contoh-contohnya. Silahkan juga baca materi lain yang berkaitan dengan Gerak Vertikal ke Bawah atau Gerak Jatuh Bebas.

Selasa, 07 Maret 2017

Perpindahan pada Gerak Melingkar

         Blog KoFi - Materi berikutnya yang masih terkait dengan "gerak melingkar" yang akan kita bahas adalah materi Perpindahan pada Gerak Melingkar. Peristiwa perpindahan gerak pada gerak melingkar ini, banyak dijumpai terutama pada teknologi mesin. Seperti halnya apabila pedal sepeda diputar, maka gir depan akan berputar. Hal ini mengakibatkan gir belakang dan roda sepeda ikut berputar. Peristiwa ini dinamakan perpindahan gerak.
Gambar: Gir sepeda

         Untuk memudahkan dalam mempelajari materi Perpindahan pada Gerak Melingkar, teman-teman harus mempelajari materi "Besaran pada Gerak Melingkar" yaitu khususnya tentang kecepatan atau laju linear ($v$) dengan rumus $ v = \frac{2\pi R }{T} \, $ atau $ v = 2 \pi R f $ , dan tentang kecepatan sudut (kecepatan anguler) dengan simbol $ \omega $ dengan rumus $ \omega = \frac{v}{R} \, $ atau $ v = \omega R $.

         Apabila diperhatikan perpindahan gerak pada gerak melingkar dapat dibedakan menjadi: Perpindahan gerak satu poros, Perpindahan gerak langsung dan tak langsung. Untuk mengetahuinya secara lebih mendalam, mari kita simak ulasan artikel ini secara seksama.

Perpindahan gerak satu poros
       Perpindahan gerak satu poros dapat digambarkan sebagai berikut:
Perhatikan gambar tersebut, Kedua roda memiliki periode ($T$) dan frekuensi ($f$) sama. $T_1 = T_2 $ dan $f_1 = f_2$. Dengan demikian, kedua roda mempunyai kecepatan anguler (kecepatan sudut) sama.
$ \begin{align} \omega _1 & = \omega _2 \\ \frac{v_1}{R_1} & = \frac{v_2}{R_2} \\ & \text{(atau)} \\ v_1 : v_2 & = R_1 : R_2 \end{align} $

Dari rumus itu tampak bahwa laju liniernya berbanding lurus dengan jari-jarinya.
Perpindahan gerak langsung dan tak langsung
       Perpindahan gerak langsung terjadi apabila kedua roda memiliki jari-jari yang tidak sama, kemudian gesekan antara permukaan roda cukup baik sehingga tidak terjadi selip, kedua roda memiliki periode ($T$) dan frekuensi ($f$) tidak sama, $T_1 \neq T_2 $ dan $f_1 \neq f_2$
Gambar: perpindahan gerak langsung

Sedangkan pada perpindahan gerak tak langsung, kecepatan angulernya tidak sama ($\omega _1 \neq \omega _2$), tetapi mempunyai laju linier sama sehingga dapat ditulis:
$ \begin{align} v_1 & = v_2 \\ \omega _1 . R_1 & = \omega _2 . R_2 \end{align} $
atau dapat ditulis:
$ \omega _1 : \omega _2 = R_2 : R_1 $

Rumus di atas menunjukkan bahwa:
"Kecepatan angulernya berbanding terbalik dengan jari-jarinya. (Makin kecil jari-jarinya, kecepatan sudutnya semakin besar)"

Contoh Soal Perpindahan pada gerak melingkar :

1). Perhatikan gambar berikut ini,
Dua roda A dan B mempunyai jari-jari 6 cm dan 12 cm. Apabila periode A = 0,1 sekon dan banyaknya gigi roda A 30 buah, hitunglah :
a. frekuensi roda B dan
b. banyaknya gigi roda B!
penyelesaian:
Diketahui:
$R_A = 6 \, $ cm, $R_B = 12 \, $ cm, $T_A = 0,1 \, $ s
$f_A = 10 \, $ Hz, $n_A = 30 $
Ditanya:
a) $f_B$
b) $n_B$
Jawab :
a). Berlaku rumus berikut ini :
$ \begin{align} v_A & = v_B \\ 2\pi . R_A . f_A & = 2 \pi . R_B . f_B \, \, \, \, \text{(bagi dengan } 2\pi ) \\ R_A . f_A & = R_B . f_B \\ 6 . 10 & = 12 . f_B \\ 60 & = 12f_B \\ f_B & = \frac{60}{12} \\ f_B & = 5 \, Hz \end{align} $
b). Kita gunakan rumus perbandingan :
$ \begin{align} f_A : f_B & = n_B : n_A \\ 10 : 5 & = n_B : 30 \\ 2 & = n_B : 30 \\ n_B & = 2 . 30 \\ n_B & = 60 \, \, \text{buah} \end{align} $

2). Seorang siswa mengayuh sepeda sehingga roda gir dapat berputar dengan kecepatan anguler 10 rad/s. Jika jari-jari gir depan, gir belakang, dan roda belakang sepeda masing-masing 10 cm, 5 cm dan 40 cm, tentukan:
a) kecepatan anguler gir belakang, dan
b) kecepatan gerak sepeda.
Penyelesaian:Jika digambarkan gir tersebut adalah sebagai berikut:
Diketahui:
$\omega _1 = 10 \, $ rad/s
$R_1 = 10 \, cm = 0,1 \, m $
$R_2 = 5 \, cm = 0,05 \, m $
$R_3 = 40 \, cm = 0,4 \, m $
Ditanya:
a. $ \omega _2 $
b. $ v \, $ sepeda
Jawab:
a) Kedua gir dihubungkan oleh rantai (tak seporos).
$ \begin{align} \frac{\omega _1}{\omega _2} & = \frac{R_2}{R_1} \\ \omega _2 & = \frac{\omega _1 . R_1}{R_2} \\ & = \frac{10 \times 0,1}{0,05} \\ & = 20 \, rad/s \end{align} $
Jadi, Kecepatan anguler gir belakang $ \omega _2 = 20 \, $ rad/s

b). Gir belakang seporos dengan roda belakang sepeda (kecepatan sudutnya sama).
$\begin{align} \omega _3 & = \omega _2 \\ \frac{v_3}{R_3} & = 20 \\ v_3 & = 20 . R_3 \\ & = 20 . 0,4 \\ & = 8 \, m/s \end{align} $
Jadi, Kecepatan gerak sepeda = kecepatan linier roda belakang sepeda $v_3 = 8 \, $m/s.

3). Dua buah roda sebuah sepeda motor mempunyai jari-jari 20 cm. Sepeda motor tersebut bergerak dengan kelajuan 90 km/jam.
a. Berapakah kecepatan sudut roda sepeda motor tersebut?
b. Berapakah kelajuannya, jika roda diganti roda lain yang berdiameter 80 cm?
Penyelesaian:
Dalam kasus ini ditinjau dari satu roda saja.
Diketahui:
$_R1 = 20 \, $ cm, $ V_1 = 90 \, km/jam = 25 \, m/s $
Ditanya:
a. $ \omega = ....? $
b. $ v $ (d = 80 cm atau R = 40 cm) = ...?
Jawab:
a). Kecepatan sudut roda ($ \omega _1 $) sepeda motor tersebut
$ \omega _1 = \frac{v_1}{R_1} = \frac{25 \, m/s }{0,2 \, m } = 125 \, rad/s $

b). Kelajuannya, jika roda diganti roda lain yang berdiameter 80 cm
dengan kecepatan sudut yang sama, $ \omega _1 = \omega _2 = 125 \, rad/s$,
kelajuan liniernya :
$ v_2 = \omega _2 . R2 = (125 \, rad/s). (0,4 \, m) = 50 \, m/s. $
langkah selanjutnya adalah mengubah satuan m/s menjadi km / jam, sehinggan menjadi:
$ \begin{align} v_2 & = 50 \, m/s \\ & = 50 \times \frac{\frac{1}{1000} \, km }{\frac{1}{3600} \, jam } \\ & = 50 \times \frac{3600 \, km }{1000 \, jam } \\ & = 180 \, km/jam \end{align} $

       Demikian pembahasan materi Perpindahan pada Gerak Melingkar dan contoh-contohnya. Silahkan juga baca materi lain yang berkaitan dengan Gerak Melingkar Berubah Beraturan (GMBB).

Senin, 06 Maret 2017

Penerapan Gaya Sentripetal

         Blog KoFi - Pada artikel ini kita akan membahas materi Penerapan Gaya Sentripetal. Sebelumnya juga kita telah membahas artikel "percepatan sentripetal" yang merupakan bagian penting dari gaya sentripetal ($F_s$). Berbicara mengenai percepatan sentripetal, tidak akan lepas dengan gaya sentripetal, karena keduanya saling terkait satu sama lain. Untuk itu, gaya sentripetal ini dapat diterapkan pada beberapa kondisi berikut:

$\clubsuit \, $ Benda digantung dengan tali diputar dengan arah vertikal atau sering disebut gaya sentripetal vertikal.
di titik A : $ F_s = T - W $
di titik B : $ F_s = T - W. \cos \alpha $
di titik C : $ F_s = T $
di titik D : $ F_s = T + W $

$\spadesuit \, $ Benda digantung dengan tali diputar dengan arah horizontal atau sering disebut gaya sentripetal horizontal.
$ F_s = T $.

$\clubsuit \, $ Benda bergerak di dalam bidang lingkaran vertikal.
di titik A : $ F_s = N_A - W $
di titik B : $ F_s = N_B - W \cos \alpha $
di titik C : $ F_s = N_C $
di titik D : $ F_s = N_D + W $

$\clubsuit \, $ Benda bergerak di luar bidang lingkaran vertikal.
di titik A : $ F_s = W - N_A $
di titik B : $ F_s = W \cos \alpha - N_B $

$\spadesuit \, $ Alat sentrifugal
$ F_s = m_2 . g $
$ F_s = m_1.\omega ^2 . R $

$\clubsuit \, $ Ayunan konis
$ F_s = T \sin \alpha $
$ W = T \cos \alpha $

$\clubsuit \, $ Benda bergerak pada tikungan miring.
Kecepatan maksimum yang diperbolehkan.
$ v = \sqrt{g . T . \tan \alpha } $
$ R = \, $ jari-jari lingkaran.
$ \alpha = \, $ sudut kemiringan jalan.

Contoh Soal Penerapan Gaya Sentripetal :

1). Sebuah titik partikel melakukan gerak melingkar beraturan dengan jari-jari lintasan 20 cm. Dalam waktu 5 sekon mampu berputar 100 putaran.
Tentukan:
a. frekuensi putarannya
b. kecepatan sudutnya
c. posisi titik partikel pada saat $t = \, $ 0,01 sekon
Penyelesaian:
Diketahui:
R = 20 cm, t = 5 sekon, dan N = 100 putaran
Ditanya:
a. $f = ... ?$
b. $ \omega = ... ? $
c. $r = .... ? $
Jawab :
a). Menentukan nilai $ f $ :
$ f = \frac{N}{t} = \frac{100}{5} = 20 \, Hz $
b). Menentukan nilai $ \omega $ :
$ \begin{align} \omega & = 2\pi f \\ & = 2 \times 3,14 \times 20 \\ & = 125,6 \, rad/s \end{align} $
c). Menentukan $ r $ :
$ \begin{align} \theta & = \omega . t \\ & = 125,6 \times 0,001 \\ & = 1,256 \, radian \end{align} $
Sehingga :
$ r = (R, \theta ) = ( 20 \, cm ; 1,256 \, rad ) $ .

2). Dengan bantuan benang yang panjangnya 1 m, sebuah benda yang massanya 200 gram diputar dengan laju tetap 4 m/s. Benang mampu menahan gaya 5 N sebelum putus. Tentukan:
a. percepatan sentripetal ($a_s$),
b. tegangan tali, dan
c. laju maksimum benda sebelum benang putus
Diketahui:
gerak melingkar beraturan dengan
R = 1 m, m = 200 gram = 0,2 kg, v = 4 m/s dan T$_{maks} = \, $ 5 N
Ditanya:
a. $a_s = ...? $
b. $T = ... ? $
c. $V_{maks} = ... ? $
Jawab :
a). Menentukan $ a_s $
$ a_s = \frac{v^2}{R} = \frac{4^2}{1} = 16 \, m/s^2 $
Percepatan sentripetal benda, $ a_s = 16 \, m/s^2 $
b). Menentukan tegangan tali :
$ F_s = m . a_s = 0,2 \times 16 = 3,2 \, $ N
Di sini besar tegangan tali, $ T = F_s = 3,2 \, $ N.
c). laju maksimum benda sebelum benang putus
$ T_{maks} = 5 \, N \rightarrow F_{s(maks)} = 5 \, N $
$ a_{s(maks)} = \frac{F_{s(maks)}}{m} = \frac{5}{0,2} = 25 \, m/s^2 $
$\begin{align} a_s = \frac{v^2}{R} \rightarrow v_{maks} & = \sqrt{a_{s(maks)} . R } \\ & = \sqrt{25 \times 1} \\ & = \sqrt{25 } \\ & = 5 \, m/s \end{align} $
Laju maksimum benda sebelum benang putus adalah $ v_{maks} = 5 \, m/s $.

3). Sebuah benda m = 200 gram diikat dengan tali yang panjangnya 1 m, kemudian diputar vertikal dengan kelajuan tetap = 4 m/s. Hitung tegangan tali saat benda berada
a. di titik terbawah (A),
b. di titik tertinggi (B), dan
c. di titik (C) bersudut 210$^\circ$ terhadap sumbu X positif (g = 10 m/s$^2$)
Penyelesaian :
Ilustrasi gambar.
Diketahui :
$ m = \, $ 200 gram = 0,2 kg
$ R = 1 \, $ m, $ v = 4 \, $ m/s dan $ g = 10 \, $ m/s$^2$
Ditanya :
Tegangan Tali di di berbagai titik
Jawab :
*). Menentukan nilai $ W $ :
$ W = m.g = 0,2 \times 10 = 2 \, $ N.

a. di titik terbawah (A),
$ \begin{align} F_s & = m . \frac{v^2}{R} \\ T - W & = m . \frac{v^2}{R} \\ T - 2 & = 0,2 \times \frac{4^2}{1} \\ T - 2 & = 0,2 \times 16 \\ T - 2 & = 3,2 \\ T & = 3,2 + 2 \\ T & = 5,2 \, N \end{align} $

b. di titik tertinggi (B)
$ \begin{align} F_s & = m . \frac{v^2}{R} \\ T + W & = m . \frac{v^2}{R} \\ T + 2 & = 0,2 \times \frac{4^2}{1} \\ T + 2 & = 0,2 \times 16 \\ T + 2 & = 3,2 \\ T & = 3,2 - 2 \\ T & = 1,2 \, N \end{align} $

c. di titik (C) bersudut 210$^\circ$ terhadap sumbu X positif (g = 10 m/s$^2$)
$ \begin{align} F_s & = m . \frac{v^2}{R} \\ T - W \cos 60^\circ & = m . \frac{v^2}{R} \\ T - 2 \cos 60^\circ & = 0,2 \times \frac{4^2}{1} \\ T - 2 \times 0,5 & = 0,2 \times 16 \\ T - 1 & = 3,2 \\ T & = 3,2 + 1 \\ T & = 4,2 \, N \end{align} $

       Demikian pembahasan materi Penerapan Gaya Sentripetal dan contoh-contohnya. Silahkan juga baca materi lain yang berkaitan dengan Perpindahan pada Gerak Melingkar.

Jumat, 03 Maret 2017

Percepatan Sentripetal

         Blog KoFi - Benda yang melakukan gerak melingkar beraturan memiliki percepatan yang disebut dengan percepatan sentripetal yang dilambangkan $a_s$. Arah percepatan sentripetal ini selalu menuju ke arah pusat lingkaran. Percepatan sentripetal berfungsi untuk mengubah arah kecepatan.

         Pada gerak lurus, benda yang mengalami percepatan pasti mengakibatkan berubahnya kelajuan benda tersebut. Hal ini terjadi karena pada gerak lurus arahnya tetap. Untuk benda yang melakukan gerak melingkar beraturan, benda yang mengalami percepatan kelajuannya tetap tetapi arahnya yang berubah-ubah setiap saat. Jadi, perubahan percepatan pada GMB bukan mengakibatkan kelajuannya bertambah tetapi mengakibatkan arahnya berubah. Ingat, percepatan merupakan besaran vektor (memiliki besar dan arah). Perhatikan gambar berikut!
Keterangan :
Titik O = titik pusat lingkaran.
Besar percepatan sentripetal :
      $ \begin{align} a_s = \frac{v^2}{R} = \omega ^2 R \end{align} $

         Jika massa partikel yang melakukan gerak melingkar = $m$, maka gaya yang menimbulkan percepatan sentripetal disebut gaya sentripetal yang diberi lambing ($F_s$) yaitu: gaya yang arahnya selalu menuju titik pusat lingkaran. Secara matematis dapat ditulis:
      $ \begin{align} F_s = m .a_s = m. \frac{v^2}{R} = m \omega ^2 R \end{align} $
Keterangan :
$F_s = \, $ gaya sentripetal (N)
$m = \, $ massa (kg)
$a_s = \, $ percepatan sentripetal (m/s$^2$)
$v = \, $k elajuan linier (m/s)
$\omega = \, $ kecepatan sudut (rad/s)
R = jari-jari (m)

Untuk lebih memahami materi percepatan sentripetal perhatikanlah contoh soal berikut ini:
Wahyu mengendarai sepeda motor melewati sebuah tikungan lingkaran yang berjari jari 20 m saat akan pergi ke sekolah. Jika kecepatan motor Wahyu 10 m/s, maka tentukan percepatan Wahyu yang menuju ke pusat lintasan!
Diketahui :
R = 20 m, $v = \, $ 10 m/s
Ditanyakan : $a_s = ...? $
Jawab :
$ \begin{align} a_s & = \frac{v^2}{R} = \frac{10^2}{20} = 5 \, m/s^2 \end{align} $

       Demikian pembahasan materi Percepatan Sentripetal ($a_s$) dan contohnya. Silahkan juga baca materi lain yang berkaitan dengan Penerapan Gaya Sentripetal.

Kamis, 02 Maret 2017

Besaran pada Gerak Melingkar

         Blog KoFi - Dalam mempelajari gerak melingkar, kita tidak terlepas dari besaran-besaran yang mendasarinya. Sehingga pada artikel ini kita khusus membahas materi Besaran pada Gerak Melingkar. Besaran fisika pada gerak melingkar antara lain, periode, frekuensi, posisi sudut, kecepatan linear, kecepatan sudut, percepatan sudut, waktu untuk melakukan satu kali putaran, dan jumlah putaran dalam selang waktu tertentu. Untuk lebih memahaminya, mari kita bahas satu persatu.

Periode($P$) dan frekuensi($f$)
       Besaran pada Gerak Melingkar pertama yaitu Periode dan frekuensi yang merupakan dua besaran fisika yang tak bisa terpisahkan. Waktu yang ditempuh sebuah benda ketika bergerak melingkar dalam satu putaran penuh disebut periode, yang diberi lambang $T$ dengan satuan sekon. Banyaknya lintasan yang dapat ditempuh dalam satu sekon disebut frekuensi, yang diberi lambang $f$ dengan satuan hertz. Nama ini diambil dari salah seorang ilmuwan yang berjasa dalam ilmu Fisika, yakni Henrich Hertz (1857-1895).

Jika sebuah benda melakukan N kali putaran, akan dapat dirumuskan frekuensi gerak melingkar sebagai berikut:

Sehingga dapat diperoleh hubungan antara periode dan frekuensi sebagai berikut:
$ \begin{align} f = \frac{1}{T} \, \text{ atau } \, T = \frac{1}{f} \end{align} $
Sebagai contoh, jika sebuah benda berputar dengan frekuensi 3 putaran/sekon, maka untuk melakukan satu putaran penuh, benda itu memerlukan waktu $\frac{1}{3} $ sekon.

Contoh Soal :
Dalam waktu 20 s, sebuah benda yang bergerak melingkar beraturan dapat melakukan 4 kali lingkaran penuh. Tentukan periode dan frekuensi gerak benda tersebut.
Jawab:
$\begin{align} T & = \frac{\text{waktu yang dibutuhkan}}{\text{jumlah lingkaran penuh}} \\ & = \frac{20 \, s}{4} \\ & = 5 \, s \end{align} $
Dan frekuensi diperoleh dari persamaan $ f = \frac{1}{T} $
$ f = \frac{1}{T} = \frac{1}{5 \, s} = 0,2 \, Hz $
Jadi, periodenya adalah 5 s dan frekuensinya 0,2 Hz.

Posisi sudut ($\theta$)
       Untuk mempelajari posisi sudut, perhatikanlah gambar berikut ini:
Gambar di atas melukiskan sebuah titik P yang berputar terhadap sumbu yang tegak lurus terhadap bidang gambar melalui titik O. Titik P bergerak dari A ke B dalam selang waktu $t$. Posisi titik P dapat dilihat dari besarnya sudut yang ditempuh, yaitu $\theta$ yang dibentuk oleh garis AB terhadap sumbu x yang melalui titik O. Posisi sudut $\theta$ diberi satuan radian (rad). Besar sudut satu putaran adalah $ 360^\circ = 2 \pi \, $ radian.

Jika $\theta$ adalah sudut pusat lingkaran yang panjang busurnya $s$ dan jari-jarinya R, diperoleh hubungan:
       $ \begin{align} \theta = \frac{s}{R} \end{align} $
dengan:
$\theta = \, $ lintasan/posisi sudut (rad)
s = busur lintasan (m)
R = jari-jari (m)
Kecepatan Linear
       Sebuah partikel yang bergerak melingkar menempuh lintasan sepanjang keliling lingkaran $2\pi R $ dengan kelajuan tetap $v$, dan waktu tempuh T. Kecepatan linear secara matematis dapat ditulis sebagai berikut:
$ \text{Laju Linear } = \frac{\text{panjang lintasan}}{\text{waktu tempuh}} $

Dalam gerak melingkar, panjang lintasan diubah menjadi keliling lintasan dan selang waktu yang ditempuh diubah menjadi periode. Oleh karena itu persamaannya menjadi:
       $ \begin{align} v = \frac{2 \pi R}{T} \, \text{ atau } \, v = 2 \pi R f \end{align} $
Keterangan :
$ v = \, $ laju linear (m/s)
$ R = \, $ jari-jari lingkaran (m)
$f = \, $ frekuensi (Hz atau Hertz)
$T = \, $ periode (s)
Kecepatan sudut ($ \omega$)
       Dalam gerak melingkar beraturan, kecepatan sudut atau kecepatan anguler untuk selang waktu yang sama selalu konstan. Kecepatan sudut didefinisikan sebagai besar sudut yang ditempuh tiap satu satuan waktu. Dari definisi di atas dapat diperoleh perumusan berikut:
       $ \begin{align} \omega = \frac{\Delta \theta}{\Delta t} \end{align} $
dengan :
$\omega = \, $ kecepatan sudut (rad/s)
$\Delta \theta = \, $ perubahan sudut (rad)
$\Delta t = \, $ selang waktu (s)

       Kecepatan sudut sering disebut juga frekuensi sudut. Nama ini diambil karena $\omega $ memiliki kaitan dengan $f$. Kaitan itu dapat ditentukan dengan melihat gerak satu lingkaran penuh. Untuk partikel yang melakukan gerak satu kali putaran, didapatkan sudut yang ditempuh $\ theta = 2 \pi $ dan waktu tempuh $t = T$. Berarti, kecepatan sudut ($\omega$) pada gerak melingkar beraturan dapat dirumuskan:
       $ \begin{align} \omega = \frac{2\pi}{T} \, \text{ atau } \, \omega = 2\pi f \end{align} $
dengan:
$\omega = \, $ kecepatan sudut (rad/s)
T = periode (s)
f = frekuensi (Hz)

Untuk satu putaran atau satu periode (T), besar sudut yang ditempuh adalah $2\pi $ radian atau 360$^\circ$. dengan demikian,
$2\pi \, $ radian = 360$^\circ$
$\pi \, $ radian = 180$^\circ$
1 radian = $ \frac{180^\circ }{\pi} = 57,32^\circ $

Contoh Soal :
Sebuah benda yang bergerak pada lintasan melingkar memiliki jari-jari 0,5 m. Partikel itu mampu menempuh sudut 60$\pi $ rad dalam 15 sekon. Tentukan:
a. kecepatan sudut benda,
b. waktu yang dibutuhkan benda untuk berputar satu kali,
c. frekuensi gerak benda!
Penyelesaian
$ \Delta \theta = 60 \pi \, $ rad
$ \Delta t = 15 \, $ s.
a. Kecepatan sudutnya memenuhi:
$ \begin{align} \omega & = \frac{\Delta \theta}{\Delta t} \\ & = \frac{60\pi}{15} \\ & = 4\pi \, rad/s \end{align} $
b. Waktu satu kali putaran adalah periode yaitu memenuhi:
$ \begin{align} \omega & = \frac{2\pi}{T} \\ T & = \frac{2\pi}{\omega} \\ & = \frac{2\pi}{4\pi} \\ & = \frac{1}{2} \, s \end{align} $
c. frekuensinya sebesar :
$\begin{align} \frac{f}=\frac{1}{T} = \frac{1}{\frac{1}{2}} = 2 \, Hz \end{align} $

       Kecepatan sudut dapat ditulis dalam putaran per menit, biasa disebut cpm, artinya cycle per minute atau dalam cps (cycle per second). Dalam menyelesaikan soal, kadang-kadang anda menemukan persepsi yang keliru, misalnya pengertian dari frekuensi sudut. Arti frekuensi sudut disini bukanlah banyaknya putaran yang ditempuh setiap satuan waktu, tetapi besar kecepatan sudut setiap satuan waktu. Lebih mudah jika anda melihat satuannya rad/s.
Dari persamaan kecepatan linear dan kecepatan sudut, dapat dicari hubungan keduanya, yaitu sebagai berikut:
$ \begin{align} v = \frac{2\pi R}{T} \, \text{ dan } \, \omega = \frac{2\pi}{T} \end{align} $
Sehingga :
       $ v = \frac{2\pi}{T} \times R \rightarrow v = \omega R $
Keterangan:
$v = \, $ kecepatan linear (m/s)
$\omega = \, $ kecepatan sudut (rad/s)
R = jari-jari (m)

Contoh soal :
Sebuah benda bergerak melingkar dengan kecepatan 240 rpm (rotasi per menit). Hitunglah:
a. periode putarnya,
b. kecepatan sudut,
c. laju linear jika jari-jari roda sepeda 20 cm
jawab:
240 rpm = 240 putaran/menit = 4 putaran/sekon
artinya $ f = 4 \, $ Hz
a). Periode (T) :
$ T = \frac{1}{f} = \frac{1}{4} = 0,25 \, $ s.
b). Kecepatan sudut ($\omega$) :
$ \omega = 2\pi f = 2\pi \times 4 \, Hz = 8\pi \, rad/s $.
c). Laju linear ($v$) :
Jari-jari (R) = 20 cm = 0,2 m
$ v = \omega R = (8\pi) \times 0,2 = 1,6\pi \, m/s$.
Jadi, periode putarannya 0,25s , kecepatan sudutnya $ 8\pi \, $ rad/s, dan laju linearnya adalah 1,6 m/s.

       Demikian pembahasan materi Besaran pada Gerak Melingkar dan contoh-contohnya. Silahkan juga baca materi lain yang berkaitan dengan Percepatan Sentripetal ($a_s$).