Tampilkan postingan dengan label gerak melingkar. Tampilkan semua postingan
Tampilkan postingan dengan label gerak melingkar. Tampilkan semua postingan

Rabu, 08 Maret 2017

Gerak Melingkar Berubah Beraturan (GMBB)

         Blog KoFi - Pada artikel tentang gerak lurus, kita mengenal gerak lurus beraturan dan gerak lurus berubah beraturan. Dalam gerak melingkar, kita juga mengenal gerak melingkar beraturan dan gerak melingkar berubah beraturan (GMBB). Pada artikel kali ini akan mengenalkan analog persamaan - persamaan antara gerak lurus beraturan dan gerak melingkar beraturan.

         Benda dikatakan bergerak lurus berubah beraturan jika mempunyai percepatan konstan. Demikian pula benda yang bergerak melingkar berubah beraturan juga mempunyai percepatan sudut konstan. Sekarang perhatikan skema gerak benda pada gerak melingkar berubah beraturan (GMBB) berikut:

         Benda mula-mula berda di titik A. setelah bergerak selama $t_1$ sekon, benda berada di titik B dan menempuh sudut $\theta _1$. Setelah bergerak selama $t_2$ sekon, benda berada di titik C dan menempuh sudut $\theta _2$. Karena benda mngalami percepatan, maka dalam selang waktu yang sama antara ($t_1 - t_0$) dan ($t_2 - t_1$), besar sudut yang ditempuh berbeda. Dengan kata lain, kecepatan sudut yang dialami benda berubah setiap saat.

Perubahan kecepatan sudut dalam selang waktu tertentu disebut percepatan sudut ($\alpha$) yang besarnya:
$\begin{align} \alpha & = \frac{\omega _2 - \omega _1}{t_2 - t_1} \\ \alpha & = \frac{\Delta\omega}{\Delta t} \end{align} $

         Jika besar percepatan sudut konstan, maka benda dikatakan bergerak melingkar berubah beraturan. Sementara itu, perpindahan dalam gerak melingkar dinyatakan dengan besar sudut $\theta$. Besar sudut yang ditempuh oleh benda yang melakukan gerak melingkar dalam selang waktu tertentu disebut perpindahan sudut. Hubungan antara perpindahan sudut ($\theta$), kecepatan sudut ($\omega$), dan waktu dinyatakan dalam bentuk persamaan:
$ \theta = \omega _0 t + \frac{1}{2} \alpha t^2 $

Pada prinsipnya, persamaan pada GLBB dan GMBB adalah sama, hanya saja besarannya yang berbeda, di bawah ini menunjukkan analog persamaan pada GLBB dan GMBB yang dirangkum dalam tabel berikut:

Contoh Soal Gerak Melingkar Berubah Beraturan (GMBB) :

1). Sebuah roller coaster bergerak melewati rel berbentuk lingkaran. Di titik teratas kecepatannya 10 rad/s, dan titik paling bawah kecepatannya 40 rad/s. Waktu yang dibutuhkan untuk berpindah dari titik atas ke titik bawah 2 sekon. Tentukan :
a). Percepatan sudut,
b). kecepatan sudut pada saat $ t = 1 \, $ sekon,
c). perpindahan sudut pada saat $ t = 1 \, $ sekon.
Penyelesaian :
Diketahui :
$ \omega _0 = 10 \, rad/s , \, \omega _t = 40 \, rad/s \, t = 2 \, s $.
Ditanyakan :
a). $ \alpha $
b). $ \omega \, $ untuk $ t = 1 \, $ sekon
c). $ \theta \, $ untuk $ t = 1 \, $ sekon.
Jawab :
a). Percepatan sudut ($\alpha$),
$ \begin{align} \alpha & = \frac{\Delta \omega }{\Delta t} \\ & = \frac{\omega _t - \omega _0}{t} \\ & = \frac{40 - 10}{2} \\ & = \frac{30}{2} \\ & = 15 \, rad/s^2 \end{align} $
Jadi, percepatan sudut roller coaster tersebut adalah 15 rad/s$^2$.

b). kecepatan sudut ($\omega$) pada saat $ t = 1 \, $ sekon,
$ \begin{align} \omega _t & = \omega _0 + \alpha t \\ & = 10 + 15 \times 1 \\ & = 10 + 15 \\ & = 25 \, rad/s \end{align} $
Jadi, kecepatan sudut pada saat $ t = 1 \, $ sekon adalah 25 rad/s.

c). perpindahan sudut ($\theta$) pada saat $ t = 1 \, $ sekon.
$ \begin{align} \theta & = \omega _0 t + \frac{1}{2} \alpha t^2 \\ & = 10 \times 1 + \frac{1}{2} \times 15 \times 1^2 \\ & = 10 + 7,5 \\ & = 17,5 ^\circ \end{align} $
Jadi, perpindahan sudut pada saat $ t = 1 \, $ sekon adalah $ 17,5 ^\circ $.

       Demikian pembahasan materi Gerak Melingkar Berubah Beraturan (GMBB) dan contoh-contohnya. Silahkan juga baca materi lain yang berkaitan dengan Gerak Vertikal ke Bawah atau Gerak Jatuh Bebas.

Selasa, 07 Maret 2017

Perpindahan pada Gerak Melingkar

         Blog KoFi - Materi berikutnya yang masih terkait dengan "gerak melingkar" yang akan kita bahas adalah materi Perpindahan pada Gerak Melingkar. Peristiwa perpindahan gerak pada gerak melingkar ini, banyak dijumpai terutama pada teknologi mesin. Seperti halnya apabila pedal sepeda diputar, maka gir depan akan berputar. Hal ini mengakibatkan gir belakang dan roda sepeda ikut berputar. Peristiwa ini dinamakan perpindahan gerak.
Gambar: Gir sepeda

         Untuk memudahkan dalam mempelajari materi Perpindahan pada Gerak Melingkar, teman-teman harus mempelajari materi "Besaran pada Gerak Melingkar" yaitu khususnya tentang kecepatan atau laju linear ($v$) dengan rumus $ v = \frac{2\pi R }{T} \, $ atau $ v = 2 \pi R f $ , dan tentang kecepatan sudut (kecepatan anguler) dengan simbol $ \omega $ dengan rumus $ \omega = \frac{v}{R} \, $ atau $ v = \omega R $.

         Apabila diperhatikan perpindahan gerak pada gerak melingkar dapat dibedakan menjadi: Perpindahan gerak satu poros, Perpindahan gerak langsung dan tak langsung. Untuk mengetahuinya secara lebih mendalam, mari kita simak ulasan artikel ini secara seksama.

Perpindahan gerak satu poros
       Perpindahan gerak satu poros dapat digambarkan sebagai berikut:
Perhatikan gambar tersebut, Kedua roda memiliki periode ($T$) dan frekuensi ($f$) sama. $T_1 = T_2 $ dan $f_1 = f_2$. Dengan demikian, kedua roda mempunyai kecepatan anguler (kecepatan sudut) sama.
$ \begin{align} \omega _1 & = \omega _2 \\ \frac{v_1}{R_1} & = \frac{v_2}{R_2} \\ & \text{(atau)} \\ v_1 : v_2 & = R_1 : R_2 \end{align} $

Dari rumus itu tampak bahwa laju liniernya berbanding lurus dengan jari-jarinya.
Perpindahan gerak langsung dan tak langsung
       Perpindahan gerak langsung terjadi apabila kedua roda memiliki jari-jari yang tidak sama, kemudian gesekan antara permukaan roda cukup baik sehingga tidak terjadi selip, kedua roda memiliki periode ($T$) dan frekuensi ($f$) tidak sama, $T_1 \neq T_2 $ dan $f_1 \neq f_2$
Gambar: perpindahan gerak langsung

Sedangkan pada perpindahan gerak tak langsung, kecepatan angulernya tidak sama ($\omega _1 \neq \omega _2$), tetapi mempunyai laju linier sama sehingga dapat ditulis:
$ \begin{align} v_1 & = v_2 \\ \omega _1 . R_1 & = \omega _2 . R_2 \end{align} $
atau dapat ditulis:
$ \omega _1 : \omega _2 = R_2 : R_1 $

Rumus di atas menunjukkan bahwa:
"Kecepatan angulernya berbanding terbalik dengan jari-jarinya. (Makin kecil jari-jarinya, kecepatan sudutnya semakin besar)"

Contoh Soal Perpindahan pada gerak melingkar :

1). Perhatikan gambar berikut ini,
Dua roda A dan B mempunyai jari-jari 6 cm dan 12 cm. Apabila periode A = 0,1 sekon dan banyaknya gigi roda A 30 buah, hitunglah :
a. frekuensi roda B dan
b. banyaknya gigi roda B!
penyelesaian:
Diketahui:
$R_A = 6 \, $ cm, $R_B = 12 \, $ cm, $T_A = 0,1 \, $ s
$f_A = 10 \, $ Hz, $n_A = 30 $
Ditanya:
a) $f_B$
b) $n_B$
Jawab :
a). Berlaku rumus berikut ini :
$ \begin{align} v_A & = v_B \\ 2\pi . R_A . f_A & = 2 \pi . R_B . f_B \, \, \, \, \text{(bagi dengan } 2\pi ) \\ R_A . f_A & = R_B . f_B \\ 6 . 10 & = 12 . f_B \\ 60 & = 12f_B \\ f_B & = \frac{60}{12} \\ f_B & = 5 \, Hz \end{align} $
b). Kita gunakan rumus perbandingan :
$ \begin{align} f_A : f_B & = n_B : n_A \\ 10 : 5 & = n_B : 30 \\ 2 & = n_B : 30 \\ n_B & = 2 . 30 \\ n_B & = 60 \, \, \text{buah} \end{align} $

2). Seorang siswa mengayuh sepeda sehingga roda gir dapat berputar dengan kecepatan anguler 10 rad/s. Jika jari-jari gir depan, gir belakang, dan roda belakang sepeda masing-masing 10 cm, 5 cm dan 40 cm, tentukan:
a) kecepatan anguler gir belakang, dan
b) kecepatan gerak sepeda.
Penyelesaian:Jika digambarkan gir tersebut adalah sebagai berikut:
Diketahui:
$\omega _1 = 10 \, $ rad/s
$R_1 = 10 \, cm = 0,1 \, m $
$R_2 = 5 \, cm = 0,05 \, m $
$R_3 = 40 \, cm = 0,4 \, m $
Ditanya:
a. $ \omega _2 $
b. $ v \, $ sepeda
Jawab:
a) Kedua gir dihubungkan oleh rantai (tak seporos).
$ \begin{align} \frac{\omega _1}{\omega _2} & = \frac{R_2}{R_1} \\ \omega _2 & = \frac{\omega _1 . R_1}{R_2} \\ & = \frac{10 \times 0,1}{0,05} \\ & = 20 \, rad/s \end{align} $
Jadi, Kecepatan anguler gir belakang $ \omega _2 = 20 \, $ rad/s

b). Gir belakang seporos dengan roda belakang sepeda (kecepatan sudutnya sama).
$\begin{align} \omega _3 & = \omega _2 \\ \frac{v_3}{R_3} & = 20 \\ v_3 & = 20 . R_3 \\ & = 20 . 0,4 \\ & = 8 \, m/s \end{align} $
Jadi, Kecepatan gerak sepeda = kecepatan linier roda belakang sepeda $v_3 = 8 \, $m/s.

3). Dua buah roda sebuah sepeda motor mempunyai jari-jari 20 cm. Sepeda motor tersebut bergerak dengan kelajuan 90 km/jam.
a. Berapakah kecepatan sudut roda sepeda motor tersebut?
b. Berapakah kelajuannya, jika roda diganti roda lain yang berdiameter 80 cm?
Penyelesaian:
Dalam kasus ini ditinjau dari satu roda saja.
Diketahui:
$_R1 = 20 \, $ cm, $ V_1 = 90 \, km/jam = 25 \, m/s $
Ditanya:
a. $ \omega = ....? $
b. $ v $ (d = 80 cm atau R = 40 cm) = ...?
Jawab:
a). Kecepatan sudut roda ($ \omega _1 $) sepeda motor tersebut
$ \omega _1 = \frac{v_1}{R_1} = \frac{25 \, m/s }{0,2 \, m } = 125 \, rad/s $

b). Kelajuannya, jika roda diganti roda lain yang berdiameter 80 cm
dengan kecepatan sudut yang sama, $ \omega _1 = \omega _2 = 125 \, rad/s$,
kelajuan liniernya :
$ v_2 = \omega _2 . R2 = (125 \, rad/s). (0,4 \, m) = 50 \, m/s. $
langkah selanjutnya adalah mengubah satuan m/s menjadi km / jam, sehinggan menjadi:
$ \begin{align} v_2 & = 50 \, m/s \\ & = 50 \times \frac{\frac{1}{1000} \, km }{\frac{1}{3600} \, jam } \\ & = 50 \times \frac{3600 \, km }{1000 \, jam } \\ & = 180 \, km/jam \end{align} $

       Demikian pembahasan materi Perpindahan pada Gerak Melingkar dan contoh-contohnya. Silahkan juga baca materi lain yang berkaitan dengan Gerak Melingkar Berubah Beraturan (GMBB).

Senin, 06 Maret 2017

Penerapan Gaya Sentripetal

         Blog KoFi - Pada artikel ini kita akan membahas materi Penerapan Gaya Sentripetal. Sebelumnya juga kita telah membahas artikel "percepatan sentripetal" yang merupakan bagian penting dari gaya sentripetal ($F_s$). Berbicara mengenai percepatan sentripetal, tidak akan lepas dengan gaya sentripetal, karena keduanya saling terkait satu sama lain. Untuk itu, gaya sentripetal ini dapat diterapkan pada beberapa kondisi berikut:

$\clubsuit \, $ Benda digantung dengan tali diputar dengan arah vertikal atau sering disebut gaya sentripetal vertikal.
di titik A : $ F_s = T - W $
di titik B : $ F_s = T - W. \cos \alpha $
di titik C : $ F_s = T $
di titik D : $ F_s = T + W $

$\spadesuit \, $ Benda digantung dengan tali diputar dengan arah horizontal atau sering disebut gaya sentripetal horizontal.
$ F_s = T $.

$\clubsuit \, $ Benda bergerak di dalam bidang lingkaran vertikal.
di titik A : $ F_s = N_A - W $
di titik B : $ F_s = N_B - W \cos \alpha $
di titik C : $ F_s = N_C $
di titik D : $ F_s = N_D + W $

$\clubsuit \, $ Benda bergerak di luar bidang lingkaran vertikal.
di titik A : $ F_s = W - N_A $
di titik B : $ F_s = W \cos \alpha - N_B $

$\spadesuit \, $ Alat sentrifugal
$ F_s = m_2 . g $
$ F_s = m_1.\omega ^2 . R $

$\clubsuit \, $ Ayunan konis
$ F_s = T \sin \alpha $
$ W = T \cos \alpha $

$\clubsuit \, $ Benda bergerak pada tikungan miring.
Kecepatan maksimum yang diperbolehkan.
$ v = \sqrt{g . T . \tan \alpha } $
$ R = \, $ jari-jari lingkaran.
$ \alpha = \, $ sudut kemiringan jalan.

Contoh Soal Penerapan Gaya Sentripetal :

1). Sebuah titik partikel melakukan gerak melingkar beraturan dengan jari-jari lintasan 20 cm. Dalam waktu 5 sekon mampu berputar 100 putaran.
Tentukan:
a. frekuensi putarannya
b. kecepatan sudutnya
c. posisi titik partikel pada saat $t = \, $ 0,01 sekon
Penyelesaian:
Diketahui:
R = 20 cm, t = 5 sekon, dan N = 100 putaran
Ditanya:
a. $f = ... ?$
b. $ \omega = ... ? $
c. $r = .... ? $
Jawab :
a). Menentukan nilai $ f $ :
$ f = \frac{N}{t} = \frac{100}{5} = 20 \, Hz $
b). Menentukan nilai $ \omega $ :
$ \begin{align} \omega & = 2\pi f \\ & = 2 \times 3,14 \times 20 \\ & = 125,6 \, rad/s \end{align} $
c). Menentukan $ r $ :
$ \begin{align} \theta & = \omega . t \\ & = 125,6 \times 0,001 \\ & = 1,256 \, radian \end{align} $
Sehingga :
$ r = (R, \theta ) = ( 20 \, cm ; 1,256 \, rad ) $ .

2). Dengan bantuan benang yang panjangnya 1 m, sebuah benda yang massanya 200 gram diputar dengan laju tetap 4 m/s. Benang mampu menahan gaya 5 N sebelum putus. Tentukan:
a. percepatan sentripetal ($a_s$),
b. tegangan tali, dan
c. laju maksimum benda sebelum benang putus
Diketahui:
gerak melingkar beraturan dengan
R = 1 m, m = 200 gram = 0,2 kg, v = 4 m/s dan T$_{maks} = \, $ 5 N
Ditanya:
a. $a_s = ...? $
b. $T = ... ? $
c. $V_{maks} = ... ? $
Jawab :
a). Menentukan $ a_s $
$ a_s = \frac{v^2}{R} = \frac{4^2}{1} = 16 \, m/s^2 $
Percepatan sentripetal benda, $ a_s = 16 \, m/s^2 $
b). Menentukan tegangan tali :
$ F_s = m . a_s = 0,2 \times 16 = 3,2 \, $ N
Di sini besar tegangan tali, $ T = F_s = 3,2 \, $ N.
c). laju maksimum benda sebelum benang putus
$ T_{maks} = 5 \, N \rightarrow F_{s(maks)} = 5 \, N $
$ a_{s(maks)} = \frac{F_{s(maks)}}{m} = \frac{5}{0,2} = 25 \, m/s^2 $
$\begin{align} a_s = \frac{v^2}{R} \rightarrow v_{maks} & = \sqrt{a_{s(maks)} . R } \\ & = \sqrt{25 \times 1} \\ & = \sqrt{25 } \\ & = 5 \, m/s \end{align} $
Laju maksimum benda sebelum benang putus adalah $ v_{maks} = 5 \, m/s $.

3). Sebuah benda m = 200 gram diikat dengan tali yang panjangnya 1 m, kemudian diputar vertikal dengan kelajuan tetap = 4 m/s. Hitung tegangan tali saat benda berada
a. di titik terbawah (A),
b. di titik tertinggi (B), dan
c. di titik (C) bersudut 210$^\circ$ terhadap sumbu X positif (g = 10 m/s$^2$)
Penyelesaian :
Ilustrasi gambar.
Diketahui :
$ m = \, $ 200 gram = 0,2 kg
$ R = 1 \, $ m, $ v = 4 \, $ m/s dan $ g = 10 \, $ m/s$^2$
Ditanya :
Tegangan Tali di di berbagai titik
Jawab :
*). Menentukan nilai $ W $ :
$ W = m.g = 0,2 \times 10 = 2 \, $ N.

a. di titik terbawah (A),
$ \begin{align} F_s & = m . \frac{v^2}{R} \\ T - W & = m . \frac{v^2}{R} \\ T - 2 & = 0,2 \times \frac{4^2}{1} \\ T - 2 & = 0,2 \times 16 \\ T - 2 & = 3,2 \\ T & = 3,2 + 2 \\ T & = 5,2 \, N \end{align} $

b. di titik tertinggi (B)
$ \begin{align} F_s & = m . \frac{v^2}{R} \\ T + W & = m . \frac{v^2}{R} \\ T + 2 & = 0,2 \times \frac{4^2}{1} \\ T + 2 & = 0,2 \times 16 \\ T + 2 & = 3,2 \\ T & = 3,2 - 2 \\ T & = 1,2 \, N \end{align} $

c. di titik (C) bersudut 210$^\circ$ terhadap sumbu X positif (g = 10 m/s$^2$)
$ \begin{align} F_s & = m . \frac{v^2}{R} \\ T - W \cos 60^\circ & = m . \frac{v^2}{R} \\ T - 2 \cos 60^\circ & = 0,2 \times \frac{4^2}{1} \\ T - 2 \times 0,5 & = 0,2 \times 16 \\ T - 1 & = 3,2 \\ T & = 3,2 + 1 \\ T & = 4,2 \, N \end{align} $

       Demikian pembahasan materi Penerapan Gaya Sentripetal dan contoh-contohnya. Silahkan juga baca materi lain yang berkaitan dengan Perpindahan pada Gerak Melingkar.

Jumat, 03 Maret 2017

Percepatan Sentripetal

         Blog KoFi - Benda yang melakukan gerak melingkar beraturan memiliki percepatan yang disebut dengan percepatan sentripetal yang dilambangkan $a_s$. Arah percepatan sentripetal ini selalu menuju ke arah pusat lingkaran. Percepatan sentripetal berfungsi untuk mengubah arah kecepatan.

         Pada gerak lurus, benda yang mengalami percepatan pasti mengakibatkan berubahnya kelajuan benda tersebut. Hal ini terjadi karena pada gerak lurus arahnya tetap. Untuk benda yang melakukan gerak melingkar beraturan, benda yang mengalami percepatan kelajuannya tetap tetapi arahnya yang berubah-ubah setiap saat. Jadi, perubahan percepatan pada GMB bukan mengakibatkan kelajuannya bertambah tetapi mengakibatkan arahnya berubah. Ingat, percepatan merupakan besaran vektor (memiliki besar dan arah). Perhatikan gambar berikut!
Keterangan :
Titik O = titik pusat lingkaran.
Besar percepatan sentripetal :
      $ \begin{align} a_s = \frac{v^2}{R} = \omega ^2 R \end{align} $

         Jika massa partikel yang melakukan gerak melingkar = $m$, maka gaya yang menimbulkan percepatan sentripetal disebut gaya sentripetal yang diberi lambing ($F_s$) yaitu: gaya yang arahnya selalu menuju titik pusat lingkaran. Secara matematis dapat ditulis:
      $ \begin{align} F_s = m .a_s = m. \frac{v^2}{R} = m \omega ^2 R \end{align} $
Keterangan :
$F_s = \, $ gaya sentripetal (N)
$m = \, $ massa (kg)
$a_s = \, $ percepatan sentripetal (m/s$^2$)
$v = \, $k elajuan linier (m/s)
$\omega = \, $ kecepatan sudut (rad/s)
R = jari-jari (m)

Untuk lebih memahami materi percepatan sentripetal perhatikanlah contoh soal berikut ini:
Wahyu mengendarai sepeda motor melewati sebuah tikungan lingkaran yang berjari jari 20 m saat akan pergi ke sekolah. Jika kecepatan motor Wahyu 10 m/s, maka tentukan percepatan Wahyu yang menuju ke pusat lintasan!
Diketahui :
R = 20 m, $v = \, $ 10 m/s
Ditanyakan : $a_s = ...? $
Jawab :
$ \begin{align} a_s & = \frac{v^2}{R} = \frac{10^2}{20} = 5 \, m/s^2 \end{align} $

       Demikian pembahasan materi Percepatan Sentripetal ($a_s$) dan contohnya. Silahkan juga baca materi lain yang berkaitan dengan Penerapan Gaya Sentripetal.

Kamis, 02 Maret 2017

Besaran pada Gerak Melingkar

         Blog KoFi - Dalam mempelajari gerak melingkar, kita tidak terlepas dari besaran-besaran yang mendasarinya. Sehingga pada artikel ini kita khusus membahas materi Besaran pada Gerak Melingkar. Besaran fisika pada gerak melingkar antara lain, periode, frekuensi, posisi sudut, kecepatan linear, kecepatan sudut, percepatan sudut, waktu untuk melakukan satu kali putaran, dan jumlah putaran dalam selang waktu tertentu. Untuk lebih memahaminya, mari kita bahas satu persatu.

Periode($P$) dan frekuensi($f$)
       Besaran pada Gerak Melingkar pertama yaitu Periode dan frekuensi yang merupakan dua besaran fisika yang tak bisa terpisahkan. Waktu yang ditempuh sebuah benda ketika bergerak melingkar dalam satu putaran penuh disebut periode, yang diberi lambang $T$ dengan satuan sekon. Banyaknya lintasan yang dapat ditempuh dalam satu sekon disebut frekuensi, yang diberi lambang $f$ dengan satuan hertz. Nama ini diambil dari salah seorang ilmuwan yang berjasa dalam ilmu Fisika, yakni Henrich Hertz (1857-1895).

Jika sebuah benda melakukan N kali putaran, akan dapat dirumuskan frekuensi gerak melingkar sebagai berikut:

Sehingga dapat diperoleh hubungan antara periode dan frekuensi sebagai berikut:
$ \begin{align} f = \frac{1}{T} \, \text{ atau } \, T = \frac{1}{f} \end{align} $
Sebagai contoh, jika sebuah benda berputar dengan frekuensi 3 putaran/sekon, maka untuk melakukan satu putaran penuh, benda itu memerlukan waktu $\frac{1}{3} $ sekon.

Contoh Soal :
Dalam waktu 20 s, sebuah benda yang bergerak melingkar beraturan dapat melakukan 4 kali lingkaran penuh. Tentukan periode dan frekuensi gerak benda tersebut.
Jawab:
$\begin{align} T & = \frac{\text{waktu yang dibutuhkan}}{\text{jumlah lingkaran penuh}} \\ & = \frac{20 \, s}{4} \\ & = 5 \, s \end{align} $
Dan frekuensi diperoleh dari persamaan $ f = \frac{1}{T} $
$ f = \frac{1}{T} = \frac{1}{5 \, s} = 0,2 \, Hz $
Jadi, periodenya adalah 5 s dan frekuensinya 0,2 Hz.

Posisi sudut ($\theta$)
       Untuk mempelajari posisi sudut, perhatikanlah gambar berikut ini:
Gambar di atas melukiskan sebuah titik P yang berputar terhadap sumbu yang tegak lurus terhadap bidang gambar melalui titik O. Titik P bergerak dari A ke B dalam selang waktu $t$. Posisi titik P dapat dilihat dari besarnya sudut yang ditempuh, yaitu $\theta$ yang dibentuk oleh garis AB terhadap sumbu x yang melalui titik O. Posisi sudut $\theta$ diberi satuan radian (rad). Besar sudut satu putaran adalah $ 360^\circ = 2 \pi \, $ radian.

Jika $\theta$ adalah sudut pusat lingkaran yang panjang busurnya $s$ dan jari-jarinya R, diperoleh hubungan:
       $ \begin{align} \theta = \frac{s}{R} \end{align} $
dengan:
$\theta = \, $ lintasan/posisi sudut (rad)
s = busur lintasan (m)
R = jari-jari (m)
Kecepatan Linear
       Sebuah partikel yang bergerak melingkar menempuh lintasan sepanjang keliling lingkaran $2\pi R $ dengan kelajuan tetap $v$, dan waktu tempuh T. Kecepatan linear secara matematis dapat ditulis sebagai berikut:
$ \text{Laju Linear } = \frac{\text{panjang lintasan}}{\text{waktu tempuh}} $

Dalam gerak melingkar, panjang lintasan diubah menjadi keliling lintasan dan selang waktu yang ditempuh diubah menjadi periode. Oleh karena itu persamaannya menjadi:
       $ \begin{align} v = \frac{2 \pi R}{T} \, \text{ atau } \, v = 2 \pi R f \end{align} $
Keterangan :
$ v = \, $ laju linear (m/s)
$ R = \, $ jari-jari lingkaran (m)
$f = \, $ frekuensi (Hz atau Hertz)
$T = \, $ periode (s)
Kecepatan sudut ($ \omega$)
       Dalam gerak melingkar beraturan, kecepatan sudut atau kecepatan anguler untuk selang waktu yang sama selalu konstan. Kecepatan sudut didefinisikan sebagai besar sudut yang ditempuh tiap satu satuan waktu. Dari definisi di atas dapat diperoleh perumusan berikut:
       $ \begin{align} \omega = \frac{\Delta \theta}{\Delta t} \end{align} $
dengan :
$\omega = \, $ kecepatan sudut (rad/s)
$\Delta \theta = \, $ perubahan sudut (rad)
$\Delta t = \, $ selang waktu (s)

       Kecepatan sudut sering disebut juga frekuensi sudut. Nama ini diambil karena $\omega $ memiliki kaitan dengan $f$. Kaitan itu dapat ditentukan dengan melihat gerak satu lingkaran penuh. Untuk partikel yang melakukan gerak satu kali putaran, didapatkan sudut yang ditempuh $\ theta = 2 \pi $ dan waktu tempuh $t = T$. Berarti, kecepatan sudut ($\omega$) pada gerak melingkar beraturan dapat dirumuskan:
       $ \begin{align} \omega = \frac{2\pi}{T} \, \text{ atau } \, \omega = 2\pi f \end{align} $
dengan:
$\omega = \, $ kecepatan sudut (rad/s)
T = periode (s)
f = frekuensi (Hz)

Untuk satu putaran atau satu periode (T), besar sudut yang ditempuh adalah $2\pi $ radian atau 360$^\circ$. dengan demikian,
$2\pi \, $ radian = 360$^\circ$
$\pi \, $ radian = 180$^\circ$
1 radian = $ \frac{180^\circ }{\pi} = 57,32^\circ $

Contoh Soal :
Sebuah benda yang bergerak pada lintasan melingkar memiliki jari-jari 0,5 m. Partikel itu mampu menempuh sudut 60$\pi $ rad dalam 15 sekon. Tentukan:
a. kecepatan sudut benda,
b. waktu yang dibutuhkan benda untuk berputar satu kali,
c. frekuensi gerak benda!
Penyelesaian
$ \Delta \theta = 60 \pi \, $ rad
$ \Delta t = 15 \, $ s.
a. Kecepatan sudutnya memenuhi:
$ \begin{align} \omega & = \frac{\Delta \theta}{\Delta t} \\ & = \frac{60\pi}{15} \\ & = 4\pi \, rad/s \end{align} $
b. Waktu satu kali putaran adalah periode yaitu memenuhi:
$ \begin{align} \omega & = \frac{2\pi}{T} \\ T & = \frac{2\pi}{\omega} \\ & = \frac{2\pi}{4\pi} \\ & = \frac{1}{2} \, s \end{align} $
c. frekuensinya sebesar :
$\begin{align} \frac{f}=\frac{1}{T} = \frac{1}{\frac{1}{2}} = 2 \, Hz \end{align} $

       Kecepatan sudut dapat ditulis dalam putaran per menit, biasa disebut cpm, artinya cycle per minute atau dalam cps (cycle per second). Dalam menyelesaikan soal, kadang-kadang anda menemukan persepsi yang keliru, misalnya pengertian dari frekuensi sudut. Arti frekuensi sudut disini bukanlah banyaknya putaran yang ditempuh setiap satuan waktu, tetapi besar kecepatan sudut setiap satuan waktu. Lebih mudah jika anda melihat satuannya rad/s.
Dari persamaan kecepatan linear dan kecepatan sudut, dapat dicari hubungan keduanya, yaitu sebagai berikut:
$ \begin{align} v = \frac{2\pi R}{T} \, \text{ dan } \, \omega = \frac{2\pi}{T} \end{align} $
Sehingga :
       $ v = \frac{2\pi}{T} \times R \rightarrow v = \omega R $
Keterangan:
$v = \, $ kecepatan linear (m/s)
$\omega = \, $ kecepatan sudut (rad/s)
R = jari-jari (m)

Contoh soal :
Sebuah benda bergerak melingkar dengan kecepatan 240 rpm (rotasi per menit). Hitunglah:
a. periode putarnya,
b. kecepatan sudut,
c. laju linear jika jari-jari roda sepeda 20 cm
jawab:
240 rpm = 240 putaran/menit = 4 putaran/sekon
artinya $ f = 4 \, $ Hz
a). Periode (T) :
$ T = \frac{1}{f} = \frac{1}{4} = 0,25 \, $ s.
b). Kecepatan sudut ($\omega$) :
$ \omega = 2\pi f = 2\pi \times 4 \, Hz = 8\pi \, rad/s $.
c). Laju linear ($v$) :
Jari-jari (R) = 20 cm = 0,2 m
$ v = \omega R = (8\pi) \times 0,2 = 1,6\pi \, m/s$.
Jadi, periode putarannya 0,25s , kecepatan sudutnya $ 8\pi \, $ rad/s, dan laju linearnya adalah 1,6 m/s.

       Demikian pembahasan materi Besaran pada Gerak Melingkar dan contoh-contohnya. Silahkan juga baca materi lain yang berkaitan dengan Percepatan Sentripetal ($a_s$).

Pengertian Gerak Melingkar

         Blog KoFi - Pada artikel ini kita akan membahas materi Pengertian Gerak Melingkar serta submateri yang akan kita bahas yang berkaitan dengan gerak melingkar. Gerak melingkar juga merupakan bagian dari materi "kinematika gerak". Pada artikel sebelumnya, kita sudah mempelajari gerak lurus yaitu "gerak lurus beraturan" dan "gerak lurus berubah beraturan". Sekarang akan kita lanjutkan mempelajari gerak dengan lintasan berupa lingkaran atau disebut gerak melingkar. Dengan menyimak penjelasan yang diberikan, kalian diharapkan mampu mengidentifikasikan beberapa besaran yang mendasari gerak melingkar, seperti frekuensi, periode, sudut tempuh, kecepatan linear, kecepatan sudut, dan percepatan sentripetal.

         Benda yang melakukan gerak melingkar banyak kita jumpai dalam kehidupan sehari-hari. Misalnya roda yang berputar, komedi putar, gerak planet mengelilingi matahari, dan masih banyak contoh lainnya. Gerak melingkar dapat terjadi juga pada roller coaster sedang bergerak. Pernahkah Anda menaiki roller coaster? Jika Anda menaiki roller coaster yang sedang bergerak, Anda akan merasakan seolah-olah akan keluar atau terpental dari lintasan. Apakah yang menyebabkan hal tersebut. Untuk mengetahuinya, Anda harus memahami konsep tentang gerak melingkar.
Sumber: www.realcoaster.com

         Pengertian Gerak melingkar adalah Gerak sebuah benda dengan lintasan berbentuk lingkaran. Gerak melingkar dibagi menjadi dua, yaitu gerak melingkar beraturan (GMB) dan gerak melingkar berubah beraturan (GMBB). Gerak melingkar beraturan(GMB) adalah gerak yang lintasannya berbentuk lingkaran dengan laju konstan dan arah kecepatan tegak lurus terhadap arah percepatan. Sedangkan gerak melingkar berubah beraturan(GMBB) adalah gerak yang lintasannya berbentuk lingkaran dengan percepatan konstan. Pada GMB, arah kecepatan terus berubah sementara benda bergerak dalam lingkaran tersebut, tampak seperti pada berikut:
Gambar: sebuah benda bergerak membentuk sebuah lingkaran

         Oleh karena percepatan didefinisikan sebagai besar perubahan kecepatan, perubahan arah kecepatan menyebabkan percepatan sebagaimana juga perubahan besar kecepatan. Dengan demikian, benda yang mengelilingi sebuah lingkaran terus dipercepat, bahkan ketika lajunya tetap konstan ($v_1 = v_2 = v$).

Adapun submateri yang akan kita pelajari yang berkaitan dengan materi gerak melingkar adalah
*). Besaran pada Gerak Melingkar
*). Percepatan Sentripetal ($a_s$)
*). Penerapan Gaya Sentripetal
*). Perpindahan pada Gerak Melingkar
*). Gerak Melingkar Berubah Beraturan (GMBB).

       Demikian pembahasan materi Pengertian Gerak Melingkar dan submateri yang akan kita pelajari pada gerak melingkar. Untuk memperdalam penguasaan materi gerak melingkar, silahkan teman-teman baca dan ikuti link di atas atau melalui artikel terkait yang di bagian akhir artikel. Semoga bermanfaat. Terima kasih.