Gerak Benda pada Bidang Datar

         Blog KoFi - Pada artikel ini kita akan membahas materi Gerak Benda pada Bidang Datar yang merupakan salah satu "penerapan hukum-hukum Newton". Gerak Benda pada Bidang Datar ini, biasanya terletak pada bidang yang licin. Namun, jika memang terletak pada bidang yang kasar, besarnya gaya akan dipengaruhi oleh koefisien gaya gesek statis maupun koefisien gaya gesek kinetis. Sebuah benda yang terletak di atas bidang datar licin ditarik horizontal dengan gaya $ F $. Perhatikan gambar berikut ini:

Ternyata benda tersebut bergerak dengan percepatan $ a $. Karena benda bergerak pada sumbu X (horizontal), maka gaya yang bekerja pada benda tersebut dapat dituliskan sebagai berikut:
$ \begin{align} \, \, \, \, \, \, \, a = \frac{\sum F}{m} \, \text{ atau } \, a = \frac{F}{m} \end{align} $

Bagaimana jika gaya tarik $ F $ membentuk sudut seperti pada gambar berikut ini?

Gaya $ F $ membentuk sudut tertentu

       Pada gambar 2 di atas, benda diberikan gaya sehingga membentuk sudut $ \alpha $. Komponen yang menyebabkan benda bergerak di atas bidang datar licin adalah komponen horizontal $ F $, yaitu $ F_x$. Oleh karena itu, persamaannya dapat ditulis sebagai berikut:
$ \, \, \, \, \, \, \, \, \, F_x = F \cos \alpha $

Menurut hukum II Newton, percepatan benda adalah sebagai berikut:
$ \, \, \, \, \, \, \, \, a = \frac{F \cos \alpha}{m} \, $ atau $ \, F \cos \alpha = ma $

Contoh Soal Gerak Benda pada Bidang Datar :

1). Sebuah balok es yang memiliki massa 25 kg didorong Rafli, dengan sudut $ 30^\circ$. Jika balok es bergerak dengan percepatan konstan $\frac{1}{4}\sqrt{3} \, $ m/s$^2$, maka tentukan besar gaya dorongan Rafli!
Diketahui :
a. $ m = 25 \, $ kg,
b. $ a = \frac{1}{4}\sqrt{3} \, $ m/s$^2$
c. $ \alpha = 30^\circ $
Ditanyakan : $ F = ....? $
Jawab :

$ \begin{align} F \cos \alpha & = ma \\ F \times \cos 30^\circ & = 25 \, kg \times \frac{1}{4}\sqrt{3} \, m/s^2 \\ F \times \frac{1}{2}\sqrt{3} & = \frac{25}{4}\sqrt{3} \, kg \, m/s^2 \\ F & = \frac{\frac{25}{4}\sqrt{3}}{\frac{1}{2}\sqrt{3}} \, N \\ & = \frac{25}{2} \, N = 12,5 \, N \end{align} $
Jadi, rafli mendorong balok es tersebut dengan gaya 12,5 N.

2). Pongki menarik sebuah balok yang bermassa 10 kg dengan gaya sebesar 100 N dengan arah membentuk sudut $ 37^\circ $ terhadap lantai. Koefisien gesek statis dan kinetik benda terhadap lantai adalah 0,5 dan 0,4. Jika percepatan gravitasi di tempat itu 10 ms$^{-2}$, maka tentukan bergerak atau tidak benda tersebut, jika benda sudah bergerak tentukan percepatannya!
Diketahui :
$ m = 10 \, $ kg, $ F = 100 \, $ N, $ \alpha = 37^\circ $,
$ \mu _ s = 0,5 $ , $ \mu _ k = 0,4 $ , $ g = 10 \, $ ms$^{-2}$
Ditanyakan :
a). Apakah benda sudah bergerak dengan gaya dorong 100 N?
b). $ a = .... ? $
Jawab :

a). Menghitung beberapa nilai
*). Menentukan nilai $ F_x $ :
$ \begin{align} F_x & = F \cos \alpha \\ & = 100 \times \cos 37^\circ \\ & = 100 \times 0,8 = 80 \, N \end{align} $
*). Menentukan besar gaya normal $ N $ :
Dari Gambar di atas,
$ \begin{align} \sum F & = 0 \\ N + F \sin \alpha - mg & = 0 \\ N & = - F \sin \alpha + mg \\ & = - 100 \times \sin 37^\circ + 10 \times 10 \\ & = - 100 \times 0,6 + 100 \\ & = - 60 + 100 = 40 \end{align} $
*). Menentukan besar gaya statis maksimum ($f_{s \, maks}$) :
$ \begin{align} f_{s \, maks} & = \mu _s \times N \\ & = 0,5 \times 40 \\ & = 20 \, N \end{align} $
Karena $ F_x > f_{s \, maks} $ , maka balok yang didorong Pongki sudah bergerak.

b). Karena balok sudah bergerak, maka yang bekerja pada balok adalah gaya gesekan kinetik.
*). Menentukan gaya kinetik ($f_k$) :
$ \begin{align} f_k & = \mu _ k \times N \\ & = 0,4 \times 40 \\ & = 16 \, N \end{align} $
*). Menentukan percepatan ($a$) :
$ \begin{align} \sum F & = ma \\ F \cos \alpha - f_k & = ma \\ a & = \frac{F \cos \alpha - f_k}{m} \\ & = \frac{100 \times \cos 37^\circ - 16}{10} \\ & = \frac{100 \times 0,8 - 16}{10} \\ & = \frac{80 - 16}{10} = \frac{64}{10} = 6,4 \end{align} $
Jadi, balok tersebut bergerak dengan percepatan $ 6,4 \, $ m/s$^2$.

3). Seorang anak menarik mobil-mobilan bermassa 1 kg yang diikat dengan tali. Tali tersebut membentuk sudut $ 60^\circ $ terhadap tanah. Jika anak menarik dengan gaya $ 0,1 \, $ N dari keadaan diam, dan mobil bergerak mendatar di tanah, berapakah kecepatan benda setelah 5 sekon?
Diketahui :
$ m = 1 \, $ kg, $ \alpha = 60^\circ $ , $ F = 0,1 \, $ N.
Ditanyakan : $ v $ pada saat $ t = 5 \, $ sekon.
Jawab :
Perhatikan ilustrasi gaya yang bekerja pada mobil :

*). Dari gambar tersebut, gaya yang menyebabkan mobil-mobilan bergerak adalah gaya yang sejajar dengan tanah yaitu $ F_x $.
$ \begin{align} F_x & = F \cos \alpha \\ & = 0,1 \times \cos 60^\circ \\ & = 0,1 \times \frac{1}{2} = 0,05 \, N \end{align} $
*). Gaya $ F_x $ inilah yang menyebabkan percepatan, sehingga $ a $ dapat kita cari dengan persamaan :
$ \begin{align} F_x & = ma \\ a & = \frac{F_x}{m} = \frac{0,05}{1} = 0,05 \, m/s^2 \end{align} $
*). Untuk mencari $ v $ pada saat $ t = 5\, $ sekon, kita bisa menggunakan persamaan $ v_t = v_0 + at $, dengan $ v_0 = 0 $ dan $ t = 5 \, s $, sehingga :
$ \begin{align} v_t & = v_0 + at \\ & = 0 + 0,05 \times 5 \\ & = 0,25 \, m/s \end{align} $
Jadi, kecepatan mobil-mobilan setelah 5 sekon adalah $ 0,25 \, $ m/s.

       Demikianlah, artikel mengenai penerapan hukum-hukum Newton untuk gerak benda pada bidang datar, beserta contoh soal dan pembahasannya. Semoga bermanfaat.

Penerapan Hukum Newton

         Blog KoFi - Pada kehidupan sehari-hari, Kita pasti dapat menemui contoh penerapan hukum-hukum Newton. Dalam artikel kali ini, akan dibahas beberapa contoh penerapan hukum-hukum Newton. Misalnya pada gerak lurus, gerak vertikal, dan gerak melingkar beraturan.

         Untuk menyelesaikan permasalahan penerapan hukum-hukum Newton yang menggunakan hukum I Newton dan hukum II Newton pada suatu benda, ada beberapa catatan. Pertama, gambarlah diagram secara terpisah yang menggambarkan semua gaya yang bekerja pada benda tersebut (gambar diagram bebas) biasanya menggunakan sumbu-x dan sumbu-y. Kedua, gaya yang searah dengan perpindahan benda dianggap positif, sedangkan gaya yang berlawanan arah dengan perpindahan benda dianggap negatif.

         Ketika memecahkan masalah yang melibatkan Hukum Newton dan gaya pada penerapan hukum-hukum Newton, penggambaran diagram untuk menunjukkan semua gaya yang bekerja pada setiap benda sangatlah penting. Diagram tersebut dinamakan diagram gaya, di mana kita gambar tanda panah untuk mewakili setiap gaya yang bekerja pada benda, dengan meyakinkan bahwa semua gaya yang bekerja pada benda tersebut telah dimasukkan. Jika gerak translasi (lurus) yang diperhitungkan, kita dapat menggambarkan semua gaya pada suatu benda bekerja pada pusat benda itu, dengan demikian menganggap benda tersebut sebagai benda titik. Perhatikan contoh diagram gaya berikut ini:

Gambar: contoh diagram gaya pada bidang datar

Pada gambar diagram gaya tersebut, sangat jelas kemana arah gaya yang menyertainya, entah itu gaya berat, gaya normal, maupun gaya gesek. Sehingga pembuatan gaya ini juga sangat menguntungkan untuk lebih bisa memahami dan menjawab soal.

Penerapan hukum-hukum Newton

       Penerapan hukum-hukum Newton tersebut, diantaranya:
1. Gerak benda pada bidang datar
2. Gerak benda pada bidang miring
3. Gerak dua benda yang bersentuhan
4. Gerak benda yang dihubungkan dengan katrol
5. Gaya tekan kaki pada lift
6. Gerak menikung di jalan
7. Gerak melingkar vertikal.

       Oleh karena itu, pada artikel kali ini akan membahas penerapan hukum-hukum Newton tersebut secara lebih rinci, beserta rumus perhitungan yang digunakan untuk menyelesaikan soal. Simaklah dengan seksama dan artikel berkaitan penerapan hukum-hukum Newton ini akan kita lengkapkan secara bertahap. Terimakasih.