Perpindahan pada Gerak Melingkar

         Blog KoFi - Materi berikutnya yang masih terkait dengan "gerak melingkar" yang akan kita bahas adalah materi Perpindahan pada Gerak Melingkar. Peristiwa perpindahan gerak pada gerak melingkar ini, banyak dijumpai terutama pada teknologi mesin. Seperti halnya apabila pedal sepeda diputar, maka gir depan akan berputar. Hal ini mengakibatkan gir belakang dan roda sepeda ikut berputar. Peristiwa ini dinamakan perpindahan gerak.

Gambar: Gir sepeda

         Untuk memudahkan dalam mempelajari materi Perpindahan pada Gerak Melingkar, teman-teman harus mempelajari materi "Besaran pada Gerak Melingkar" yaitu khususnya tentang kecepatan atau laju linear ($v$) dengan rumus $ v = \frac{2\pi R }{T} \, $ atau $ v = 2 \pi R f $ , dan tentang kecepatan sudut (kecepatan anguler) dengan simbol $ \omega $ dengan rumus $ \omega = \frac{v}{R} \, $ atau $ v = \omega R $.

         Apabila diperhatikan perpindahan gerak pada gerak melingkar dapat dibedakan menjadi: Perpindahan gerak satu poros, Perpindahan gerak langsung dan tak langsung. Untuk mengetahuinya secara lebih mendalam, mari kita simak ulasan artikel ini secara seksama.

Perpindahan gerak satu poros

       Perpindahan gerak satu poros dapat digambarkan sebagai berikut:

Perhatikan gambar tersebut, Kedua roda memiliki periode ($T$) dan frekuensi ($f$) sama. $T_1 = T_2 $ dan $f_1 = f_2$. Dengan demikian, kedua roda mempunyai kecepatan anguler (kecepatan sudut) sama.
$ \begin{align} \omega _1 & = \omega _2 \\ \frac{v_1}{R_1} & = \frac{v_2}{R_2} \\ & \text{(atau)} \\ v_1 : v_2 & = R_1 : R_2 \end{align} $

Dari rumus itu tampak bahwa laju liniernya berbanding lurus dengan jari-jarinya.

Perpindahan gerak langsung dan tak langsung

       Perpindahan gerak langsung terjadi apabila kedua roda memiliki jari-jari yang tidak sama, kemudian gesekan antara permukaan roda cukup baik sehingga tidak terjadi selip, kedua roda memiliki periode ($T$) dan frekuensi ($f$) tidak sama, $T_1 \neq T_2 $ dan $f_1 \neq f_2$

Gambar: perpindahan gerak langsung

Sedangkan pada perpindahan gerak tak langsung, kecepatan angulernya tidak sama ($\omega _1 \neq \omega _2$), tetapi mempunyai laju linier sama sehingga dapat ditulis:
$ \begin{align} v_1 & = v_2 \\ \omega _1 . R_1 & = \omega _2 . R_2 \end{align} $
atau dapat ditulis:
$ \omega _1 : \omega _2 = R_2 : R_1 $

Rumus di atas menunjukkan bahwa:
"Kecepatan angulernya berbanding terbalik dengan jari-jarinya. (Makin kecil jari-jarinya, kecepatan sudutnya semakin besar)"

Contoh Soal Perpindahan pada gerak melingkar :

1). Perhatikan gambar berikut ini,

Dua roda A dan B mempunyai jari-jari 6 cm dan 12 cm. Apabila periode A = 0,1 sekon dan banyaknya gigi roda A 30 buah, hitunglah :
a. frekuensi roda B dan
b. banyaknya gigi roda B!
penyelesaian:
Diketahui:
$R_A = 6 \, $ cm, $R_B = 12 \, $ cm, $T_A = 0,1 \, $ s
$f_A = 10 \, $ Hz, $n_A = 30 $
Ditanya:
a) $f_B$
b) $n_B$
Jawab :
a). Berlaku rumus berikut ini :
$ \begin{align} v_A & = v_B \\ 2\pi . R_A . f_A & = 2 \pi . R_B . f_B \, \, \, \, \text{(bagi dengan } 2\pi ) \\ R_A . f_A & = R_B . f_B \\ 6 . 10 & = 12 . f_B \\ 60 & = 12f_B \\ f_B & = \frac{60}{12} \\ f_B & = 5 \, Hz \end{align} $
b). Kita gunakan rumus perbandingan :
$ \begin{align} f_A : f_B & = n_B : n_A \\ 10 : 5 & = n_B : 30 \\ 2 & = n_B : 30 \\ n_B & = 2 . 30 \\ n_B & = 60 \, \, \text{buah} \end{align} $

2). Seorang siswa mengayuh sepeda sehingga roda gir dapat berputar dengan kecepatan anguler 10 rad/s. Jika jari-jari gir depan, gir belakang, dan roda belakang sepeda masing-masing 10 cm, 5 cm dan 40 cm, tentukan:
a) kecepatan anguler gir belakang, dan
b) kecepatan gerak sepeda.
Penyelesaian:Jika digambarkan gir tersebut adalah sebagai berikut:

Diketahui:
$\omega _1 = 10 \, $ rad/s
$R_1 = 10 \, cm = 0,1 \, m $
$R_2 = 5 \, cm = 0,05 \, m $
$R_3 = 40 \, cm = 0,4 \, m $
Ditanya:
a. $ \omega _2 $
b. $ v \, $ sepeda
Jawab:
a) Kedua gir dihubungkan oleh rantai (tak seporos).
$ \begin{align} \frac{\omega _1}{\omega _2} & = \frac{R_2}{R_1} \\ \omega _2 & = \frac{\omega _1 . R_1}{R_2} \\ & = \frac{10 \times 0,1}{0,05} \\ & = 20 \, rad/s \end{align} $
Jadi, Kecepatan anguler gir belakang $ \omega _2 = 20 \, $ rad/s

b). Gir belakang seporos dengan roda belakang sepeda (kecepatan sudutnya sama).
$\begin{align} \omega _3 & = \omega _2 \\ \frac{v_3}{R_3} & = 20 \\ v_3 & = 20 . R_3 \\ & = 20 . 0,4 \\ & = 8 \, m/s \end{align} $
Jadi, Kecepatan gerak sepeda = kecepatan linier roda belakang sepeda $v_3 = 8 \, $m/s.

3). Dua buah roda sebuah sepeda motor mempunyai jari-jari 20 cm. Sepeda motor tersebut bergerak dengan kelajuan 90 km/jam.
a. Berapakah kecepatan sudut roda sepeda motor tersebut?
b. Berapakah kelajuannya, jika roda diganti roda lain yang berdiameter 80 cm?
Penyelesaian:
Dalam kasus ini ditinjau dari satu roda saja.
Diketahui:
$_R1 = 20 \, $ cm, $ V_1 = 90 \, km/jam = 25 \, m/s $
Ditanya:
a. $ \omega = ....? $
b. $ v $ (d = 80 cm atau R = 40 cm) = ...?
Jawab:
a). Kecepatan sudut roda ($ \omega _1 $) sepeda motor tersebut
$ \omega _1 = \frac{v_1}{R_1} = \frac{25 \, m/s }{0,2 \, m } = 125 \, rad/s $

b). Kelajuannya, jika roda diganti roda lain yang berdiameter 80 cm
dengan kecepatan sudut yang sama, $ \omega _1 = \omega _2 = 125 \, rad/s$,
kelajuan liniernya :
$ v_2 = \omega _2 . R2 = (125 \, rad/s). (0,4 \, m) = 50 \, m/s. $
langkah selanjutnya adalah mengubah satuan m/s menjadi km / jam, sehinggan menjadi:
$ \begin{align} v_2 & = 50 \, m/s \\ & = 50 \times \frac{\frac{1}{1000} \, km }{\frac{1}{3600} \, jam } \\ & = 50 \times \frac{3600 \, km }{1000 \, jam } \\ & = 180 \, km/jam \end{align} $

       Demikian pembahasan materi Perpindahan pada Gerak Melingkar dan contoh-contohnya. Silahkan juga baca materi lain yang berkaitan dengan Gerak Melingkar Berubah Beraturan (GMBB).

Artikel Terkait