Senin, 20 Maret 2017

Hukum II Newton

         Blog KoFi - Hukum I Newton menyatakan bahwa jika tidak ada gaya total yang bekerja pada sebuah benda, maka benda tersebut akan tetap diam, atau jika sedang bergerak, akan bergerak lurus beraturan (kecepatan konstan) atau $\sum F = 0$. Selanjutnya, apa yang terjadi jika sebuah gaya total diberikan pada benda tersebut? Hal inilah yang akan kita perlajari pada artikel ini yang berjudul Hukum II Newton.

         Newton berpendapat bahwa kecepatan akan berubah. Suatu gaya total yang diberikan pada sebuah benda mungkin menyebabkan lajunya bertambah. Akan tetapi, jika gaya total itu mempunyai arah yang berlawanan dengan gerak benda, gaya tersebut akan memperkecil laju benda. Jika arah gaya total yang bekerja berbeda arah dengan arah gerak benda, maka arah kecepatannya akan berubah (dan mungkin besarnya juga). Karena perubahan laju atau kecepatan merupakan percepatan, berarti dapat dikatakan bahwa gaya total dapat menyebabkan percepatan.

         Bagaimana hubungan antara percepatan dan gaya? Pengalaman sehari-hari dapat menjawab pertanyaan ini. Ketika kita mendorong kereta belanja, maka gaya total yang terjadi merupakan gaya yang kita berikan dikurangi gaya gesek antara kereta tersebut dengan lantai. Jika kita mendorong dengan gaya konstan selama selang waktu tertentu, kereta belanja mengalami percepatan dari keadaan diam sampai laju tertentu, misalnya 4 km/jam. Jika kita mendorong dengan gaya dua kali lipat semula, maka kereta belanja mencapai 4 km/jam dalam waktu setengah kali sebelumnya. Ini menunjukkan percepatan kereta belanja dua kali lebih besar. Jadi, percepatan sebuah benda berbanding lurus dengan gaya total yang diberikan.

         Selain bergantung pada gaya, percepatan benda juga bergantung pada massa. Jika kita mendorong kereta belanja yang penuh dengan belanjaan, kita akan menemukan bahwa kereta yang penuh memiliki percepatan yang lebih lambat. Dapat disimpulkan bahwa makin besar massa maka akan makin kecil percepatannya, meskipun gayanya sama. Jadi, percepatan sebuah benda berbanding terbalik dengan massanya.

         Hubungan ini selanjutnya dikenal sebagai Hukum II Newton, yang bunyinya sebagai berikut:

Hukum II Newton
Hukum II Newton yaitu :
       Hukum II Newton menyatakan bahwa jika satu atau lebih gaya bekerja pada benda, maka percepatan yang dihasilkan berbanding lurus dan searah dengan resultan gaya dan berbanding terbalik dengan massa benda.

Atau secara matematis dapat dirumuskan:
Keterangan:
$a : \, $ percepatan benda (m/s$^2$)
$\sum F : \, $ resultan gaya yang bekerja pada benda (N)
$m :\, $ massa benda (kg)

       Satuan gaya menurut SI adalah newton (N). Dengan demikian, satu newton adalah gaya yang diperlukan untuk memberikan percepatan sebesar 1 m/s$^2$ kepada massa 1 kg. Dari definisi tersebut, berarti 1 N = 1 kg.m/s$^2$.

       Dalam satuan cgs, satuan massa adalah gram (g). Satuan gaya adalah dyne, yang didefinisikan sebagai besar gaya yang diperlukan untuk memberi percepatan sebesar 1 cm/s$^2$ kepada massa 1 g. Dengan demikian, 1 dyne = 1 g.cm/s$^2$. Hal ini berarti 1 dyne = $10^{-5}$ N.

Contoh soal Hukum II Newton :

1). Sebuah balok bermassa 10 kg ditarik seseorang dengan gaya 90 N ke barat. Satu orang dibelakangnya, menarik balok dengan gaya 110 N ke arah timur. Perhatikan gambar,
Jika gaya gesek antara balok dan lantai dianggap nol, berapakah percepatan balok tersebut?

Penyelesaian :
Diketahui :
$ m = 10 \, $ kg, $ F_1 = 110 \, $ N
$ F_2 = -90 \, $ N (tanda negatif menandakan kedua gaya berlawanan arah).
Ditanyakan : $ a = ....? $
Jawab :
*). Untuk menentukan percepatan, kita gunakan rumus :
$ \begin{align} \sum F & = ma \\ F_1 + F_2 & = ma \\ 110 + (-90) & = 10 \times a \\ 20 & = 10 \times a \\ 2 & = a \end{align} $
Jadi, percepatan yang dialami balok adalah 2 m/s$^2$ ke timur.

2). Sebuah truk dapat menghasilkan gaya sebesar 7.000 N. Jika truk tersebut dapat bergerak dengan percepatan 3,5 m/s$^2$, maka tentukan massa truk tersebut!
Diketahui :
$ \sum F = 7.000 \, $ N, $ a = 3,5 \, $ m/s$^2$
Ditanyakan: $m = ...?$
Jawab:
$\begin{align} \sum F & = ma \\ m & = \frac{\sum F}{a} \\ & = \frac{7000}{3,5} \\ & = 2000 \, kg \\ & = 2 \, ton \end{align} $
Jadi, massa truk tersebut adalah 2 ton.

3). Jika suatu benda diberi gaya 20 N, benda tersebut memiliki percepatan 4 m/s$^2$. Berapakah percepatan yang dialami benda tersebut jika diberi gaya 25 N?
Penyelesaian:
*). Pada kasus ini, massa benda (m) adalah tetap. Ketika diberi gaya $F_1 = 20 \, $ N, benda mengalami percepatan $a_1 = 4 \, $ m/s$^2$, sehingga massa benda:
$ m = \frac{F_1}{a_1} = \frac{20}{4} = 5 \, $ kg.
*). Pada saat diberi gaya $F_2$ sebesar 25 N, maka percepatan yang dialami benda menjadi:
$ a_2 = \frac{F_2}{m} = \frac{25}{5} = 5 \, $ m/s$^2$.

4). Sebuah gaya F dikerjakan pada sebuah benda bermassa $m_1$, menghasilkan percepatan 10 m/s$^2$. Jika gaya tersebut dikerjakan pada benda kedua dengan massa $m_2$, percepatan yang dihasilkan 15 m/s$^2$.
Tentukan:
a. perbandingan $m_1$ dan $m_2$,
b. percepatan yang dihasilkan gaya $F_1$, apabila $m_1$ dan $m_2$ digabung!
Penyelesaian:
a. Gaya F pada benda I dengan massa $m_1$, menghasilkan percepatan $a_1 = 10 \, $m/s$_2$, maka akan diperoleh:
$ m_1 = \frac{F_1}{a_1} = \frac{F}{10} $
Gaya F pada benda II dengan massa $m_2$, menghasilkan percepatan $a_2 = 15 \, $ m/s$^2$, maka:
$ m_2 = \frac{F_2}{a_2} = \frac{F}{15} $
Perbandingan $m_1 $ dan $ m_2 $ :
$ \begin{align} m_1 : m_2 & = \frac{F}{10} : \frac{F}{15} \\ & = \frac{1}{10} : \frac{1}{15} \\ & = \frac{1}{10} \times \frac{15}{1} \\ & = \frac{15}{10} \\ & = \frac{3}{2} \\ & = 3 : 2 \end{align} $

b. Apabila massa digabung, maka:
$ m = m_1 + m_2 = \frac{F}{10} + \frac{F}{15} = \frac{3F}{30} + \frac{2F}{30} = \frac{5F}{30} = \frac{F}{6} $
Percepatan yang dihasilkan adalah:
$ a = \frac{F}{m} = \frac{F}{\frac{F}{6}} = F \times \frac{6}{F} = 6 \, m/s^2 $

5). Sebuah benda bermassa 2 kg bergerak dengan kecepatan awal 5 m/s di atas bidang datar licin, kemudian benda tersebut diberi gaya tetap searah dengan gerak benda. Setelah menempuh jarak 4 m, kecepatan benda menjadi 7 m/s. Tentukan besar gaya tersebut?
Penyelesaian :
Diketahui :
$ v_0 = 5 \, m/s , \, v_t = 7 \, m/s $
$ m = 2 \, kg, \, s = 4 \, m $
Ditanyakan : $ F = ...? $
Jawab :
*). Persamaan gerak lurus berubah beraturan (GLBB) :
$ \begin{align} v_t^2 & = v_0^2 + 2as \\ a & = \frac{v_t^2 - v_0^2}{2s} \\ & = \frac{7^2 - 5^2}{2 \times 5} \\ & = \frac{49 - 25}{10} \\ & = \frac{24}{10} \\ & = 2,4 \, m/s^2 \end{align} $
*). Menurut hukum II Newton :
$ F = m.a = 2 \, kg \times 2,4 \, m/s^2 = 4,8 \, kg \, m /s^2 = 4,8 \, N $
Jadi, gaya yang bekerja pada benda adalah 4,8 N.

       Demikian pembahasan materi Hukum II Newton dan contoh-contohnya. Silahkan juga baca materi lain yang berkaitan dengan Hukum III Newton.

Tidak ada komentar:

Posting Komentar