Gerak Benda pada Bidang Datar

         Blog KoFi - Pada artikel ini kita akan membahas materi Gerak Benda pada Bidang Datar yang merupakan salah satu "penerapan hukum-hukum Newton". Gerak Benda pada Bidang Datar ini, biasanya terletak pada bidang yang licin. Namun, jika memang terletak pada bidang yang kasar, besarnya gaya akan dipengaruhi oleh koefisien gaya gesek statis maupun koefisien gaya gesek kinetis. Sebuah benda yang terletak di atas bidang datar licin ditarik horizontal dengan gaya $ F $. Perhatikan gambar berikut ini:

Ternyata benda tersebut bergerak dengan percepatan $ a $. Karena benda bergerak pada sumbu X (horizontal), maka gaya yang bekerja pada benda tersebut dapat dituliskan sebagai berikut:
$ \begin{align} \, \, \, \, \, \, \, a = \frac{\sum F}{m} \, \text{ atau } \, a = \frac{F}{m} \end{align} $

Bagaimana jika gaya tarik $ F $ membentuk sudut seperti pada gambar berikut ini?

Gaya $ F $ membentuk sudut tertentu

       Pada gambar 2 di atas, benda diberikan gaya sehingga membentuk sudut $ \alpha $. Komponen yang menyebabkan benda bergerak di atas bidang datar licin adalah komponen horizontal $ F $, yaitu $ F_x$. Oleh karena itu, persamaannya dapat ditulis sebagai berikut:
$ \, \, \, \, \, \, \, \, \, F_x = F \cos \alpha $

Menurut hukum II Newton, percepatan benda adalah sebagai berikut:
$ \, \, \, \, \, \, \, \, a = \frac{F \cos \alpha}{m} \, $ atau $ \, F \cos \alpha = ma $

Contoh Soal Gerak Benda pada Bidang Datar :

1). Sebuah balok es yang memiliki massa 25 kg didorong Rafli, dengan sudut $ 30^\circ$. Jika balok es bergerak dengan percepatan konstan $\frac{1}{4}\sqrt{3} \, $ m/s$^2$, maka tentukan besar gaya dorongan Rafli!
Diketahui :
a. $ m = 25 \, $ kg,
b. $ a = \frac{1}{4}\sqrt{3} \, $ m/s$^2$
c. $ \alpha = 30^\circ $
Ditanyakan : $ F = ....? $
Jawab :

$ \begin{align} F \cos \alpha & = ma \\ F \times \cos 30^\circ & = 25 \, kg \times \frac{1}{4}\sqrt{3} \, m/s^2 \\ F \times \frac{1}{2}\sqrt{3} & = \frac{25}{4}\sqrt{3} \, kg \, m/s^2 \\ F & = \frac{\frac{25}{4}\sqrt{3}}{\frac{1}{2}\sqrt{3}} \, N \\ & = \frac{25}{2} \, N = 12,5 \, N \end{align} $
Jadi, rafli mendorong balok es tersebut dengan gaya 12,5 N.

2). Pongki menarik sebuah balok yang bermassa 10 kg dengan gaya sebesar 100 N dengan arah membentuk sudut $ 37^\circ $ terhadap lantai. Koefisien gesek statis dan kinetik benda terhadap lantai adalah 0,5 dan 0,4. Jika percepatan gravitasi di tempat itu 10 ms$^{-2}$, maka tentukan bergerak atau tidak benda tersebut, jika benda sudah bergerak tentukan percepatannya!
Diketahui :
$ m = 10 \, $ kg, $ F = 100 \, $ N, $ \alpha = 37^\circ $,
$ \mu _ s = 0,5 $ , $ \mu _ k = 0,4 $ , $ g = 10 \, $ ms$^{-2}$
Ditanyakan :
a). Apakah benda sudah bergerak dengan gaya dorong 100 N?
b). $ a = .... ? $
Jawab :

a). Menghitung beberapa nilai
*). Menentukan nilai $ F_x $ :
$ \begin{align} F_x & = F \cos \alpha \\ & = 100 \times \cos 37^\circ \\ & = 100 \times 0,8 = 80 \, N \end{align} $
*). Menentukan besar gaya normal $ N $ :
Dari Gambar di atas,
$ \begin{align} \sum F & = 0 \\ N + F \sin \alpha - mg & = 0 \\ N & = - F \sin \alpha + mg \\ & = - 100 \times \sin 37^\circ + 10 \times 10 \\ & = - 100 \times 0,6 + 100 \\ & = - 60 + 100 = 40 \end{align} $
*). Menentukan besar gaya statis maksimum ($f_{s \, maks}$) :
$ \begin{align} f_{s \, maks} & = \mu _s \times N \\ & = 0,5 \times 40 \\ & = 20 \, N \end{align} $
Karena $ F_x > f_{s \, maks} $ , maka balok yang didorong Pongki sudah bergerak.

b). Karena balok sudah bergerak, maka yang bekerja pada balok adalah gaya gesekan kinetik.
*). Menentukan gaya kinetik ($f_k$) :
$ \begin{align} f_k & = \mu _ k \times N \\ & = 0,4 \times 40 \\ & = 16 \, N \end{align} $
*). Menentukan percepatan ($a$) :
$ \begin{align} \sum F & = ma \\ F \cos \alpha - f_k & = ma \\ a & = \frac{F \cos \alpha - f_k}{m} \\ & = \frac{100 \times \cos 37^\circ - 16}{10} \\ & = \frac{100 \times 0,8 - 16}{10} \\ & = \frac{80 - 16}{10} = \frac{64}{10} = 6,4 \end{align} $
Jadi, balok tersebut bergerak dengan percepatan $ 6,4 \, $ m/s$^2$.

3). Seorang anak menarik mobil-mobilan bermassa 1 kg yang diikat dengan tali. Tali tersebut membentuk sudut $ 60^\circ $ terhadap tanah. Jika anak menarik dengan gaya $ 0,1 \, $ N dari keadaan diam, dan mobil bergerak mendatar di tanah, berapakah kecepatan benda setelah 5 sekon?
Diketahui :
$ m = 1 \, $ kg, $ \alpha = 60^\circ $ , $ F = 0,1 \, $ N.
Ditanyakan : $ v $ pada saat $ t = 5 \, $ sekon.
Jawab :
Perhatikan ilustrasi gaya yang bekerja pada mobil :

*). Dari gambar tersebut, gaya yang menyebabkan mobil-mobilan bergerak adalah gaya yang sejajar dengan tanah yaitu $ F_x $.
$ \begin{align} F_x & = F \cos \alpha \\ & = 0,1 \times \cos 60^\circ \\ & = 0,1 \times \frac{1}{2} = 0,05 \, N \end{align} $
*). Gaya $ F_x $ inilah yang menyebabkan percepatan, sehingga $ a $ dapat kita cari dengan persamaan :
$ \begin{align} F_x & = ma \\ a & = \frac{F_x}{m} = \frac{0,05}{1} = 0,05 \, m/s^2 \end{align} $
*). Untuk mencari $ v $ pada saat $ t = 5\, $ sekon, kita bisa menggunakan persamaan $ v_t = v_0 + at $, dengan $ v_0 = 0 $ dan $ t = 5 \, s $, sehingga :
$ \begin{align} v_t & = v_0 + at \\ & = 0 + 0,05 \times 5 \\ & = 0,25 \, m/s \end{align} $
Jadi, kecepatan mobil-mobilan setelah 5 sekon adalah $ 0,25 \, $ m/s.

       Demikianlah, artikel mengenai penerapan hukum-hukum Newton untuk gerak benda pada bidang datar, beserta contoh soal dan pembahasannya. Semoga bermanfaat.